37
- егер көбейткіш 0 болса, онда көбейтіндінің мәні нольге тең
болады.
0*3 = 0+ 0 + 0 = 0
Сөйтіп, көбейткіштердің біреуі нольге тең болса, көбейтіндінің
мәні де нольге тең болады. Нольден өзгеше екі көбейткіштің
көбейтіндісі нольге тең болмайтындықтан, көбейтінді нольге тең
болу үшін көбейткіштердің ең болмағанда біреуінің нольге тең болуы
қажетті және жеткілікті болады.
Санды өзіне-өзін бөліп, 1-ді шығарып алу және санды 1-ге бөліп,
сол санның өзін шығарып алу, сондай-ақ 0-ді 0-ден өзгеше санға
бөліп, 0-ді шығарып алу көбейту мен бөлу амалдарының өзара кері
амалдар екеніне негізделіп түсіндіріледі.
- егер бөлгіш бірге тең болса, онда бөліндінің мәні бөлінгішке
тең болады.
2 : 1 = 2, өйткені 2 * 1 = 2
Сөйтіп, берілген санды бірге бөлу дегеніміз – ол санды өзгеріссіз
қалдыру деген сөз.
- бөлінгіш нольге тең болса, онда бөліндінің мәні де нольге тең
болады.
0 : 2 = 0, өйткені 2 * 0 = 0
Нольге бөлуге болмайтынына да көз жеткізу артық емес.
Мәселен, 0-ден кез-келген сан 0-ге бөлініп, сонда нақты бір нәтиже
шықты делік, яғни 1:0= , 0-ді әйнекшенің орнында болуға тиіс деген
кез келген санға көбейткенде 1 шықпайды, ылғи да 0 шығады.
Ендеше бұл бөліндінің мәнін бір мәнді анықтау мүмкін емес.
Әйнекшенің орнында ешқандай сан бола алмайды. Сонда бөлгіш
нольге тең бола алмайды, өйткені нольге бөлуге мүмкін болмайды, не
анықталмаған нәтиже шығады. Расында да, егер бөлінгіш нольге тең
болмай, ал бөлгіш нольге тең болса, онда бөліндінің мәнін табуға
болмайды, өйткені нольге көбейткенде бөлінгіш келіп шығатын сан
болмайды, себебі егер көбейткіштердің біреуі нольге тең болса, онда
көбейтінді де нольге тең болады. Ал 0 : 0 = болса, онда әйнекшенің
орнында кез келген сан болғанда 0-ді оған көбейтсек, әрдайым ноль
шығады. Демек, әйнекшенің орнында болатын санды бірмәнді
анықтауға болмайды, яғни кез келген сан бұл бөліндінің мәні бола
алады. Сондықтан да кез келген санды 0-ге бөлуге болмайды. Кез
келген санды 0-ге бөлу мүмкін емес.
38
Санды 0-ге және санды 1-ге көбейтуді жеңіл игеріп алу үшін
оларды мынадай есеп арқылы түсіндіруге болады: «Қарындаш 6
теңге тұрады. Егер бала осындай төрт қарындаш сатып алса, ол
қанша ақша жұмсайды? 3 қарындаш сатып алса ше? 2 қарындаш
сатып алса ше? 1 қарындаш сатып алса ше? 0 қарындаш сатып алса
ше?». Бұл есептің шешуін баған түрде жазған қолайлы:
6 * 4 = 24 теңге
6 * 3 = 18 теңге
6 * 2 = 12 теңге
6 * 1 = 6 теңге
6 * 0 = 0 теңге
Демек, санды 1-ге көбейтсек, сол санның өзі шығады, ал санды
0-ге көбейтсек, көбейтіндінің мәні нольге тең болады деп
тұжырмдайды.
3. Қосу мен көбейту амалдарының ауыстырымдылық және
терімділік қасиеттерін оқыту. Көбейтудің қосуға қатысты
үлестірімділік заңы
Математика курсынан белгілі теріс емес бүтін сандарды қосу
мен көбейту амалдары үшін коммутативті және ассоциативті заңдар
орындалды :
коммунтивті: а +в =в +а
ассоциативті: а + в + с = (а +в) + с = а +( в + с)
коммутативті: а х в = в х а
ассоциативті: а х в х с = (а х в) х с = а х(вхс)
Бастауыш математика курсында оқушылар қосу мен көбейтудің
коммутативті қасиетімен – оны қосу және көбейтудің ауыстырдылық
қасиеті ретінде, қосу, көбейтудің ассоциативті қасиетімен – қосу
және көбейтудің терімділік қасиеті ретінде танысады.
Қосу мен көбейтудің қасиеттері кез келген сандар үшін
орындалады. Сондықтан олар қосу және көбейту амалдарының
заңдары деп аталады.
а) Қосудың ауыстырымдылық заңы: «Қосылғыштардың
орындарын ауыстырғаннан қосындының мәні өзгермейді».
ә) Қосудың терімділік заңы: «Екі санның қосындысына үшінші
санды қосу үшін, бірінші санға екінші және үшінші сандардың
қосындысының мәнін қосуға болады» немесе «Көршілес екі
қосылғышты олардың қосындысының мәнімен алмастыруға болады».
39
б) Көбейтудің ауыстырымдылық заңы: «Көбейткіштердің
орындарын ауыстырғаннан көбейтіндінің мәні өзгермейді».
в) Көбейтудің терімділік заңы: «Екі санның көбейтіндісін
үшінші санға көбейту үшін, бірінші санды екінші және үшінші
сандардың көбейтіндісінің мәніне көбейтуге болады» немесе
«Көршілес екі көбейткішті олардың көбейтіндісінің мәнімен
алмастыруға болады».
г) Көбейтудің қосуға қатысты үлестірімділік заңы: «Қосындыны
санға көбейту үшін, ол санға әрбір қосылғышты жеке-жеке көбейтіп,
шыққан көбейтінділердің мәндерін қосуға болады».
Негізгі әдебиеттер: 6,7,8,10,11,12,14,17,18,19,26,31,33
Қосымша әдебиеттер: 8,9,14,15
№4 дәрістің тақырыбы: Маңызды шамаларды және оларды
өлшеуді оқыту теориясы мен технологиясы
1. Қазақстан Республикасы бастауыш білімнің мемлекеттік
стандартына сәйкес математикадан шамаларды оқыту мазмұны
2. Маңызды шамаларды және оларды өлшеуді оқыту теориясы
мен технологиясының жалпы сипаттамасы
3. Маңызды шамаларды және оларды өлшеуді оқыту әдістемесі
Қазақстан Республикасы бастауыш білімнің мемлекеттік
стандартына сәйкес математикадан шамаларды оқыту мазмұны:
1-сынып:
Дайындық кезінде «Қарапайым түсініктер» тақырыбы бойынша:
- ұзындықты өлшеу;
- заттарды ұзындығына қарай салыстыру (ұзын- қысқа, ...);
- уақыт аралығы туралы түсінік (бұрын, кейін, алдымен, ...);
- нешінші (апта күндерінің, жыл мезгілдерінің, айдың атаулары
және реті);
- кесіндінің ұзындығын өлшеу, сантиметр.
«Он көлеміндегі сандар» тақырыбы бойынша:
- сандарды және сәйкес шамаларды (ұзындықтарды) қосу және
азайту;
- кесінділердің ұзындықтарын салыстыру, арттыру және кеміту;
- бір сағатқа дейінгі дәлдікпен уақытты анықтау;
- дециметр және оның сантиметрмен ара қатынасын, көпбұрыш
қабырғасының ұзындығын өлшеу.
2-сынып:
Достарыңызбен бөлісу: |
