Дәріс 19 Тақырыбы: Оң рационал сандар. Мазмұны

жүктеу 1,33 Mb.

бет	5/8
Дата	31.12.2022
өлшемі	1,33 Mb.
	#40833

1 2 3 4 5 6 7 8

лекция 19-20

Анықтама. Ондық бөлшекте үтірден кейін орналасқан цифрлар ондық таңбалар деп аталады. Анықтамадан келіп шығатын ондық бөлшектердің бірнеше қасиеттерін атап керсетейік.
1. Ондық бөлшектің жазылуында қатар тұрған екі цифрдың сол жағындағысының разрядтық бірлігі оң жағындағысына қарағанда он есе артық болады.
2. Ондық бөлшекті 10^к санына көбейту үтірді оңға қарай к цифрға жылжыту, ал оны 10^к санына бөлу үтірді солға қарай к цифрға жылжыту арқылы жүзеге асырылады.
3. Ондық бөлшекке нөлдер тіркеп жазғаннан және ондық бөлшектің соңындағы нөлдерді алып тастағаннан оның мәні өзгермейді, яғни натурал m , n және s сандары қандай болса да m / 10ⁿ және 10^sm/10^n+s бөлшектері тең болады.
4. Екі ондық бөлшекті ортақ бөлімге келтіру үшін олардың ондық таңбалары кемінің соңына, олардың ондық таңбалары бірдей болатындай етіп нөлдер тіркеп жазу жеткілікті.
5. Екі ондық бөлшектің қайсысының бүтін бөлігі артық болса, сол артық болады. Бүтін бөліктері тең болатын екі ондық бөлшектің тең емес ондық таңбаларының ішіндегі біріншісі таңба қайсысында артық болса, сол ондық бөлшек артық болады.
Кез-келген m/10, n e N, m e Z түрідегі бөлшекті ондықбөлшек
түрінде жазуға бола ма?
Теорема. Қысқартылмайтын бөлшек ондық бөлшекке тең болуы үшін оның бөлімінің жай көбейткіштерге жіктелуіне тек 2 немесе 5 сандарының енуі қажетті және жеткілікті болып табылады. Мысалы: бөлшегін ондық бөлшек түрінде жазуға болады. Себебі бұл қысқармайтын бөлшек және бөлімін жай көбейткіштерге жіктесек, оның құрамында тек 2 және 5 сандары бар:
Шектеусіз периодты ондық бөлшектер
Қысқартылмайтын бөлшегі түрінде өрнектелетін а санын ондық бөлшекке айналдыру үшін натурал р санын натурал q санына бөлу керек.
Бұл жағдайда пайда болатын қалдықтар q-дан кем, яғни мына 0,1, 2...., q-1 түріндегі сандар болатын өзінен-өзі айқын.
Егер бөлу процесінің белгілі бір қадамында қалдық нөлге тең болса, онда бөлу аяқталады да, санының ондық жазылуы ондық таңбалардың шектеулі тізбегімен, яғни шектеулі ондық бөлшекпен өрнектеледі. Егер әрбір қадамда пайда болатын қалдықтардың барлығы нөлден өзгеше болса, онда бөлу ешқашан аяқталмайды. Шынында да, әртүрлі қалдықтар саны шектеулі болатындықтан белгілі бір қадамнан бастап қандай да бір қалдық қайталанады, демек бөліндіде цифрлар қайталана бастайды. Осылайша қайталанатын цифрлар период құрайды. Бұл жағдайда p-ны q-ға бөлу процесі шексіз болады және a= санының ондық жазылуы ондық таңбалардың шексіз тізбегімен, яғни шексіз ондық бөлшекпен өрнектеледі. Сонымен бірге осының нәтижесінде шығатын шексіз ондық бөлшек периодты болады және нәтижеде қандай да бір орнынан кейін белгілі бір цифрлар тобы шексіз қайталанып отырады.
Мұндай бөлшекті қайталанатын цифрлар тобын жақшаға алу арқылы жазып көрсетеді және қайталанатын цифрлар тобын бөлшектің периодды деп атайды. Мысалы:

Периоды үтірден кейін басталатын бөлшектерді таза периодты бөлшектер, ал үтір мен период арасында басқа ондық таңбалары болатын бөлшектерді аралас периодты бөлшектер деп атайды. Мұндай бөлшектердің периодында тоғыздың болмайтындығын ескертеміз.

жүктеу 1,33 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 2 3 4 5 6 7 8