Дәріс 19 Тақырыбы: Оң рационал сандар. Мазмұны

жүктеу 1,33 Mb.

бет	3/8
Дата	31.12.2022
өлшемі	1,33 Mb.
	#40833

1 2 3 4 5 6 7 8

лекция 19-20

Рационал сандар

Жаттығулар

Кесіндінің ұзындығын өлшеу нәтижесінде мына бөлшектердің қалай алынатынын көрсет:

Мына бөлшектерге тең үш бөлшек жаз: 1)
Бөлшектерді қысқарт : 1)
Бөлшектерді ортақ бөлімге келтір :

Рационал сандар
Кесіндінің ұзындығы бір ғана санмен өрнектелуге тиіс болғандықтан , тең бөлшектер бір ғана санның әртүрлі жазыулары деп есептеледі , ал ол санның өзі оң рационал сан деп аталады. Жалпы алғанда , оң рационал сандар өзара тең бөлшектер жиыны , ал осы санның жазылуы ( өрнектелуі ) болып табылады . Мысалы : оң рационал сандар жиыны, ал бөлшектері олардың әртүрлі жазылуы .
Сондықтан оң рационал сан мен бөлшек ұғымдарын бірдей да түсінбеу жөн . Олар әртүрлі ұғымдар .
Қандай да бір оң рационал санның , барлық жазылулары тек қысқартылмайтын , яғни алымы мен бөлімінің , ең үлкен ортақ бөлгіші 1 - ге тең болатын бөлшектерді бөліп қарастырады . Мысалы : ... , қысқартылмайтын бөлшек .
Жалпы алғанда , кез келген оң рационал сан үшін осы санның жазылуы болып табылатын бір және тек бір ғана кыскартылмайтын бөлшек бар болады . Рационал сөзі латынның ratio – қатынас деген сөзінен шыққан , яғни бұл жерде рационал сан бүтін сандардың қатынасы деп түсініледі .
Теорема. Кез келген рационал оң а саны үшін ( яғни тек бөлшектердің кез келген жиыны үшін ) оны өрнектейтін , алымы мен бөлімі өзара жай сандар болатын , бір және тек бір ғана бөлшек табылады .
Анықтама . Рационал сан деп ( мұндағы сызық , әзірше олардың арасын бөліп тұратын таңба рөлін атқарады ) р түрінде жазуға болатын өзара жай , бүтін р және q сандарының жұбын айтады .
Рационал сандарга қолданылатын арифметикалық амалдар
Анықтама. Егер рационал а және b сандары жене және (мұндағы m, р € 2, n € Z ) бөлшектері түрінде өрнектелсе, онда а мен b сандарының қосындысы деп бөлшегімен өрнектелетін санды айтады:
Егер рационал а және b сандары бөлімдері әртүрлі бөлшектер ретінде берілсе, онда бұл бөлшектерді ең кіші ортақ бөлімге келтіріп, сонан кейін жоғарыдағы ереже көмегімен қосады. Бұл ереже шындығында, рационал сандарға қосуды бүтін сандарды қосуға келтіреді.
Анықтама. Егер рационал а жене b сандары және бөлшектері түрінде өрнектелсе, онда олардың көбейтіндісі бөлшегімен өрнектелетін сан болады: . мұндағы mp және nq бүтін сандарды көбейту ережеcі арқылы анықталатын көбейтінділер. Бұл ереже, шын мәнісінде, рационал сандарды көбейтуді бүтін сандарды көбейтуге келтіреді.
Рационал сандарды азайту мен бөлу амалдары қосуга және көбейтуге кері (сәйкес) амал ретінде анықталады.

жүктеу 1,33 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 2 3 4 5 6 7 8