-дәріс. Жиын жəне оған қолданылатын амалдар. Жиын ұғымы жəне жиынның элементтері

Жиын ұғымы математиканың негізгі, алғашқы ұғымдарының бірі, сондыктан ол басқа ұғымдар арқылы анықталмайды.

Сан ұғымынан бұрын шыққан жиын үғымын қандай да бір нəрселердің жинағы ретінде түсінеміз, ол жинаққа кіретін нəрселерді жеке-жеке қабылдауға жəне оларды бір-бірінен де, бұл жинақка жатпайтын баска нəрселерден де ажыратуға болады деп білеміз.

"Жиын" деген сөз математикада "көптіктің" мағынасында, оның бір баламасы ретінде қолданылады. Ол сөз жоғарыда айтқанымыздай "жинақ", "жиынтық" мағынасын білдіреді. Жиындар алуан-алуан объектілерден кұралуы мүмкін, ол объектілер жиынның мүшелері немесе элементтері деп аталады. Мысалы, "адамдар жиыны" тірі табиғат объектілерінен құралса, "кітаптар жиыны" жансыз табиғат объектілерінен кұралады. Ал бүтін сандар жиынын алсак, бұл жиын нақтылы объектілерден емес, дерексіз ұғымдардан тұрады. Сөйтіп, не туралы пікір қорытып, ойлай алатын болсақ, солардың бəрі де жиын элементі бола алады. Сондай-ақ жиын атаулының бəрі біртектес объектілерден кұралуы да шарт емес. Мысалы, элементтері оқушы, кітап, калам, дəптер болатын жиын немесе үстел үстіндегі нəрселердің: шам, кітап, алма, қалам жиыны туралы сөз етуге болады. Жиын жалғыз ғана элементтеңнде құралуы мүмкін. Мысалы, Жердің барлық табиғи серіктерінің жиыны жалғыз серіктен - Айдан тұрады. Жиынның элементтерінің өздері жиындар болуы мүмкін. Мысалы, элементтерінің саны екіге тең жиындардың жиынын алатын болсак, мұндай жиынның элсменттері деп "су" сөзіндегі əріптер жиыны, адамның құлақтарынын, көздерінің, колдарының, құстың қанаттарының т.с.с. жиынын айтуға болады.

Жиын латын алфавитінің үлкен əріптерімен А В С... Z белгіленеді. Бір де бір элементі болмайтын жиынды құр (бос) жиын деп атайды. Оны 0 түрінде белгілейді. Жиынның элементтері латын алфавитінің кіші əріптерімен белгіленеді.

Жиынның кез-келген элементінің ол жиынға жататындығы немесе оған жатпайтындығын (тиісті еместігі) тағайындалған болса, ондай жиын толығынан аныкталған жиын деп аталады. а элементінің М жиынына жататындығын тиістілік таңбасы аркылы белгілейміз: а М. Бұлай белгілеуді сөзбен түрліше айтуға болады

Егер жиын аркылы санды элементтерден тұрса, оны ақырлы жиын деп атайды. Ақырлы жиын саналымды жиын деп те аталады. Өйткені оның барлық элементтерін "біртіндеп санап" шығуға, яғни тізбектей нөмірлеуге болады. Мысалы, а₁,а₂, а₃....а_п сонда барлык элемент те немірленіп, əртүрлі элемент түрліше нөмірленеді.

Егер жиын ақырсыз санды элементтерден тұрса, оны ақырсыз жиын деп атайды. Ақырсыз жиын элементтерін біртіндеп санап шығуға болмайды, Құр емес жиынның əртүрлі элементтері болмаса, ондай жиын бірлік жиын деп аталады. Сонымен, егер жалғыз а элементі болып, ол М жиынында жататын болса, онда М жиыны бір элементті жиын деп аталады.Мұны былай жазып көрсетеміз:м= {а}