Білім беру бағдарламасы үшін Шымкент,2020 Дәріс тақырыбы

жүктеу 0,74 Mb.

бет	7/38
Дата	09.04.2023
өлшемі	0,74 Mb.
	#42080
түрі	Білім беру бағдарламасы

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ... 38

лекция

Комплекс сандар.
Комплекс сандар- деп теңдік түсінігі мен арифметикалық амалдар төмендегі 1)-4) ережелермен берілген

түріндегі өрнектерді айтады. Мұндағы х,у-нақты сандар, ал олар z санның сәйкес нақты және жорамал бөліктері деп аталады да x = Rez, y = Jmz арқылы белгіленеді, комплекс сандар теңдігі және арифметикалық амалдар келесі ережелер арқылы енгізіледі:

1) мен 3) –тен і²=-1 теңдігі шығады, і-жорамал бірлік сан.

2) мен 3) теңдіктерден комплекс сандарды қосу және көбейту амалдары нақты сандарды қосу және көбейту амалдардың барлық қасиеттеріне ие, сонымен бipгe комплекс сандарға жасалатын амалдар (і²=-1 ескеріп) алгебрадағы өрнектерге жасалатын амалдар сияқты орындалатынын көреміз.
z = х - iy саны z = х + iy санына түйіндес деп аталады.
-нақты саны z -комплекс санының модулі деп аталады.

теңдігінің орындалатынын көру қиын емес.
Әрбір z = x + iy комплекс санын хОу жазықтығының М(х,у) нүктесімен ( -векторымен) бейнелеуге болады ( 26-сурет).

26-сурет
Егер жазықтықта (р, )поляр координаталарын енгізсек, онда

Бұдан

теңдігі шығады. Мұндағы p=|z|, q>- векторы мен Ох өсінің оң бағыты арасындағы бұрыш (радиан өлшемінде).
Бұл бұрыш

символымен белгіленіп z комплекс санының аргументі деп аталады.

Көп мәнді, дәлірек айтқанда, z-әpбip мәніне Argz-тің шексіз көп мәндерді сәйкес келетін функция. Осыған орай = argz, - < argz -аргументтің бас мәні деп те атайды.
z = 0 үшін |0| = 0, ал argO- мағынасы жоқ. argz үшін (z 0) келесі теңдіктер орындалады:

Екі z₁ және z₂ комплекс сандарының теңдігін келесі түрде тұжырымдауға болады: z₁ = z₂ болуы үшін олардың модульдері тең, ал аргументтері тең немесе олардың айырымы 2 -ға еселі шамаға тең болуы қажет және жеткілікті. Сонымен,

Анықтама бойынша

функциясы 2 -периодты функция:

болғандықтан ) өзгергенде нүктесі радиусі 1-ге тең, центрі z = 0 болатын шеңберді сызады.

теңдіктерінің орындалатынын көруге болады (тексеріңіз).
Кез келген z = х + iy комплекс айнымалысы үшін e^z функциясын келесі тееңдікпен анықтайды:

Бұдан (3)-ті ескеріп

аламыз. Ал (2), (З)-тен

шығады. Мұндағы р = \z\, ал

бұрышы 2k , k = О, 1, ... дейінгі дәлдікпен анықталады.
(2) мен (6) - z комплекс санының сәйкес тригонометриялық және көрсеткіштік түрлері деп аталады, ал z = х+іу -өзін комплекс санның алгебралық түрі деп атайды.

жүктеу 0,74 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ... 38