Қазақстан республикасының білім беру және ғылым министрлігі ш. Уәлиханов атындағы Кокшетау мемлекеттік

§ 4. Кері матрицаны элементар түрлендірулерді қолданып есептеу

жүктеу 28,2 Mb.

бет	22/47
Дата	08.03.2018
өлшемі	28,2 Mb.
	#11922

1 ... 18 19 20 21 22 23 24 25 ... 47

§ 4. Кері матрицаны элементар түрлендірулерді қолданып есептеу

Мысалы, A =

матрицасына кері матрицаны табайық.

(A | E ) =



. Осыдан A^–1 =

. Тексеру:



§ 5. Сызықтық теңдеулер жүйесінің матрицалық түрі

Мысал. Берілген жүйені матрицалық түрде жазып шешейік:

x₁ + 2x₂ + 3x₃ = 7

2x₁ – x₂ + x₃ = 9

x₁ – 4x₂ + 2x₃ = 11

Жүйенің негізгі матрицасы A =

, бос мүшелер бағаны b =

, белгісіздердің бағаны X =

болады. Сондықтан жүйенің матрицалық түрі AX = b болады. A^–1 =

. Осыдан жүйенің шешімі табылады X = A^–1b =



§ 6. Квадрат матрицаның анықтауышы

Мысал. n = 1 үшін жалғыз алмастыру бар: 1.

n = 2 үшін екі алмастыру бар: 1, 2 және 2, 1.

n = 3 үшін 6 алмастыру бар: 1, 2, 3; 1, 3, 2; 2, 1, 3; 2, 3, 1; 3, 1, 2; 3, 2, 1.

Мысал. n = 2 үшін 1, 2 алмастыруында инверсия жоқ, сондықтан ол жұп, ал 2, 1 бір инверсия бар: 2 > 1, сондықтан ол тақ.

n = 3 үшін:

1, 2, 3 – инверсия жоқ, жұп;

1, 3, 2 – бір инверсия: 3 > 2, тақ;

2, 1, 3 – бір инверсия: 2 > 1, тақ;

2, 3, 1 – екі инверсия: 2 > 1, 3 > 1, жұп;

3, 1, 2 – екі инверсия: 3 > 1, 3 > 2, жұп;

3, 2, 1 – үш инверсия: 3 > 2, 3 > 1, 2 > 1, тақ.

Мысал. Реті кішкентай A = (_ij) матрицаларының анықтауышын тікелей есептейік.

Егер A = (_ij) матрицасының реті 1 болса, онда оның жалғыз ₁₁ элементі бар, сондықтан анықтауыш осы элементке тең: | A | = ₁₁.

Егер A матрицасының реті 2 болса, онда екі санның екі алмастыруы бар: 1, 2 – жұп және 2, 1 – тақ. Осы алмастырулар бойынша анықтауыш құрылады: | A | =

= ₁₁₂₂ – ₁₂₂₁, жолдардың нөмірлері өспелі түрде жазылады.

Егер n = 3 болса, онда бағандардың нөмірлеріне сәйкес 6 алмастыру бар: 1, 2, 3 – жұп; 1, 3, 2 – тақ; 2, 1, 3 – тақ; 2, 3, 1 – жұп; 3, 1, 2 – жұп; 3, 2, 1 – тақ. Осы алмастырулар бойынша 3-ретті анықтауышты жазамыз | A | =

= ₁₁₂₂₃₃ – ₁₁₂₃₃₂ – ₁₂₂₁₃₃ + ₁₂₂₃₃₁ + ₁₃₂₁₃₂ – ₁₃₂₂₃₁.

Екінші және үшінші ретті анықтауышты есептегенде, әдетте келесі ережелерді қолданады:

Осы сұлбаларда көбейтілетін элементтер сызықтармен қосылған және олардың таңбалары көрсетілген.

§ 7. Анықтауыштардың қасиеттері

§ 8. Минорлар және алгебралық толықтауыштар

жүктеу 28,2 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 ... 18 19 20 21 22 23 24 25 ... 47