Қазақстан республикасының білім беру және ғылым министрлігі ш. Уәлиханов атындағы Кокшетау мемлекеттік

жүктеу 28,2 Mb.

бет	30/47
Дата	08.03.2018
өлшемі	28,2 Mb.
	#11922

1 ... 26 27 28 29 30 31 32 33 ... 47

Мысалдар. 1. n-өлшемді векторлық V кеңістігінің e₁,…, e_n базисі берілсін. L_i жалғыз e_i векторына керілген ішкеңістік болсын, i = 1,…, n. Онда V = L₁  L₂ … L_n.

2. R⁴ кеңістігінің a₁ = (2, 3, –1, 3), a₂ = (–2, –3, 2, 2), a₃ = (–1, –2, 0, 5), b₁ = (1, –1, 1, 1), b₂ = (–2, 0, –4, -29) , b₃ = (4, 6, –3, 1) векторлары берілсін. L₁ = L(a₁, a₂, a₃), L₂ = L(b₁, b₂, b₃) және L₁  L₂, L₁ + L₂ ішкеңістіктерінің өлшемдіктері мен базистерін табайық.

L₁ ішкеңістігінің өлшемдігін табу үшін a₁, a₂, a₃ жүйесінің рангін табамыз: r(a₁, a₂, a₃) = 3. Сондықтан dim(L₁) = 3. Осыған ұқсас dim(L₂) = 3 екенін табуға болады. Ал L₁ + L₂ = L(a₁, a₂, a₃, b₁, b₂, b₃) және r(a₁, a₂, a₃, b₁, b₂, b₃) = 4 екенін тексеруге болады. Сондықтан dim(L₁ + L₂) = 4. Одан кейін r(a₁, a₂, a₃, b₁) = 4 көруге болады. Сондықтан L₁ + L₂ қосындысының базисін a₁, a₂, a₃, b₁ векторлары құрайды.

Ал dim(L₁ + L₂) = dim L₁ +dim L₂ – dim(L₁  L₂). Осыдан dim(L₁  L₂) = dim L₁ +dim L₂ – dim(L₁ + L₂) = 3 + 3 – 4 = 2. Енді L₁  L₂ қиылысуының базисін табайық. c  (L₁  L₂) болғанда, сонда тек сонда ғана кейбір ₁, ₂, ₃, ₄, ₅, ₆ скалярларына c = ₁a₁ + ₂a₂ + ₃a₃ және c = ₄b₁ + ₅b₂ + ₆b₃ немесе ₁a₁ + ₂a₂ + ₃a₃ – ₄b₁ – ₅b₂ – ₆b₃ =

. Соңғы теңдік координаталық түрде ₁

+ ₂

+ ₃

– ₄

– ₅

– ₆

. Сөйтіп d = (₁, ₂, ₃, ₄, ₅, ₆) векторы

біртекті жүйесінің шешімі болады. Жүйенің шешімдер жиынының фундаментальды жүйесін табайық.



. Соңғы сатылы матрицаға сәйкес

жүйесі болады. x₁, x₂, x₃, x₄ – базистік, x₅, x₆ – еркін айнымалдар.

Еркін айнымалдардың x₅ = 1, x₆ = 0 мәндеріне d₁ = (–5, –4, –1, 1, 1, 0) шешімі, x₅ = 0, x₅ = 1 мәндеріне d₂ = (1, –1, 0, 0, 0, 1) шешімі табылады. Ал L₁  L₂ қиылысуының векторлары c = ₁a₁ + ₂a₂ + ₃a₃ немесе c = ₄b₁ + ₅b₂ + ₆b₃ формулаларымен беріледі. Осыдан L₁  L₂ қиылысуының базисін c₁ = 1b₁ + 1b₂ + 0b₃ =1b₁ + 1b₂ = (–1, –1, –3, –28) және c₂ = 0b₁ + 0b₂ + 1b₃ = (4, 6, –3, 1) векторлары құрайды.

§ 8. Векторлық кеңістіктердің изоморфизмі

жүктеу 28,2 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 ... 26 27 28 29 30 31 32 33 ... 47