Күнделікті өмірде бізге кездесетін оқиғаларды мынадай үш түрге бөлуге болады: ақиқат оқиғалар, мүмкін емес оқиғалар және кездейсоқ оқиғалар

жүктеу 1,51 Mb.

бет	25/25
Дата	09.01.2022
өлшемі	1,51 Mb.
	#32119

1 ... 17 18 19 20 21 22 23 24 25

fb15513a-422f-11e4-973d-f6d299da70eeЫкт. теор.

§10 Дисперсияның қасиеттері

1. Тұрақты С санының дисперсиясы нольге тең

Дәлелдеу. Дисперсиясының анықтамасы бойынша

2. Тұрақты көбейткішті дисперсия таңбасының алдына квадрат дәрежелеп шығаруға болады, яғни

Дәлелдеу. Дисперсиясының анықтамасы бойынша

яғни

3. Екі тәуелсіз кездейсоқ шаманың қосындысының дисперсиясы, олардың дисперсияларының қосындысына тең, яғни

Дәлелдеу. Дисперсияны есептейтін формула бойынша:

Теңдіктің оң жағындағы жақшаны ашып, математикалық үміттің қасиеттерін пайдалансақ:

дәлелденді.

1-салдар.

2-салдар. Тұрақты шама мен кездейсоқ шаманың қосындысының дисперсиясы, кездейсоқ шаманың дисперсиясына тең:

себебі

4. Екі тәуелсіз кездейсоқ шаманың айырмасының дисперсиясы, олардың дисперсияларының қосындысына тең, яғни

Дәлелдеу. Үшінші қасиетті пайдалансақ

дәлелденді.

Теорема. Әрбір әрекет кезінде, оқиғаның орындалу ықтималдығы -ға тең болатын А оқиғасының рет тәуелсіз әрекет жасағандағы орындалу санының дисперсиясы, жасалынатын әркеттің санын оқиғаның бір әрекеттегі орындалу және орындалмау ықтималдықтарына көбейткенге тең:

(1)

Дәлелдеу. Кездейсоқ шама деп, рет тәуелсіз әрекет жасағандағы А оқиғасының орындалатын санын белгілейік.

– деп бірінші әрекет кезіндегі оқиғаның орындалу санын белгілейік, – деп екінші, ...... , – деп -ші әрекет кезіндегі оқиғаның орындалу санын белгілейік.

Сонда А оқиғасының жалпы орындалу саны, әрбір әрекет кезіндегі орындалу сандарының қосындысына тең болады, яғни

(2)

өзара тәуелсіз болғандықтан

(3)

енді

(4)
яғни

бұдан екендігін ескерсек

мұндай бізде рет болады [(3)-тен көрініп тұр] , сонда

дәлелденді.

Мысал. Әр жолы оқиғаның орындалу ықтималдығы 0,6-ға тең, 10 тәуелсіз әрекет жасайық. Осы әркеттер кезіндегі кездейсоқ шама үшін оқиғаның орындалу санының дисперсиясын тап.

Шешуі. Есептің шарты бойынша сонда демек
§11 Орташа квадраттық ауытқу

Кездейсоқ шаманың мүмкін мәндерінің, оның орташа мәнінің маңайында шашырауын, яғни топтасуын бағалайтын сипаттамасының бірі орташа квадраттық ауытқу болып табылады. Соған тоқталайық.

Анықтама. Кездейсоқ шама -тің орташа квадраттық ауытқуы деп, дисперсиядан алынған квадрат түбірді айтады, яғни

жүктеу 1,51 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 ... 17 18 19 20 21 22 23 24 25