§ 2 Дискретті кездейсоқ шаманың ықтималдығын

үлестіру заңы.

Кейде кездейсоқ шамалардың мүмкін мәндерінің саны бірдей, ал ықтималдықтары әртүрлі болуы мүмкін (мысалы, әрқайсысында 20 студенттен бар 2 топтың емтихан тапсыру нәтижесі).

Сондықтан да дискретті кездейсоқ шамалардың берілуі деп, оның мүмкін мәндерімен қоса, олардың ықтималдықтарын да көрсетуіміз керек.

Сонымен дискретті кездейсоқ шамалардың үлестіру заңы деп, оның мүмкін мәндері мен олардың ықтималдықтарының сәйкес келуін айтамыз, және бұл таблицалық, аналитикалық немесе графиктік түрде беріледі.

Таблицалық түрде былай беріледі:

мұндағы, таблицаның бірінші жолы мүмкін мәндер, ал екінші жолы олардың ықтималдықтары.

Бір әрекет кезінде кездейсоқ шама бір-ақ мәнге ие болатындықтан, мына оқиғалар толық топ құрайды, яғни олардың ықтималдықтарының қосындысы 1-ге тең:



Мысал. Заттай лотереяға 100 билет шығарылды. Оның ішінде 50 теңгелік бір ұтыс, және бір теңгелік он ұтыс бар. Бір билет алған адамның ұту мүмкіндігінің яғни, кездейсоқ шамасының үлестіру заңын тап.

Шешуі. -тің мүмкін мәндері:

Бұлардың ықтималдықтары мынадай:

Сонда іздеп отырған үлестіру заңы:

Тексеру: 0,0,1+0,1+0,89=1

Таблицалық түрде берілген дискретті кездейсоқ шаманың мәндерін мен осьтеріне салып, содан шыққан нүктелерді түзумен қоссақ, онда оның графиктік кескіні шығады (1-сурет).

Ал егерде мүмкін мәндерінің сәйкес ықтималдықтарын белгілі бір формуламен (мысалы, ) есептейтін болсақ, онда дискретті кездейсоқ шама аналитикалық түрде берілген деп аталады.