Кіріспе.
Күнделікті өмірде бізге кездесетін оқиғаларды мынадай үш түрге бөлуге болады: ақиқат оқиғалар, мүмкін емес оқиғалар және кездейсоқ оқиғалар.
Ақиқат оқиғалар деп, белгілі бір Т шарттар жиынтығы орындалғанда міндетті түрде ордалатын оқиғаны айтады.
Мысалы: Ыдыстағы судың температурасы +200, атмосфералық қысымы қалыпты жағдайда болатын болса «ыдыстағы су сұйық қалпында» оқиғасы ақиқат болады. Мұндағы берілген атмосфералық қысым мен судың температурасы Т шарттар жиынтығын құрайды.
Кездейсоқ оқиға деп, Т шарттар жиынтығы орындалғанда, орындалуы да орындалмауы да мүмкін оқиғаны айтамыз.
Мысалы: Тиынды лақтырғанда «елтаңба» немесе «сан» түсуі кездейсоқ оқиғалар. Бұл оқиғалардың қайсысы орындалатынын алдын ала айта алмаймыз, екеуінің кезкелгені орыналуы мүмкін.
Мүмкін емес оқиға деп Т шарттар жиынтығы орындалса да, орындалуы мүмкін болмайтын оқиғаны айтады.
Мысалы: Т шарттар жиынтығы орындалса да «ыдыстағы су мұз болып қатты» деген оқиға мүмкін емес, яғни орындалмайды, су қатпайды, себебі Т шарты бойынша температура +200.
Оқиғаның нәтижесіне ықпал ететін себептер көп, және оларға әсер ететін заңдылықтар белгісіз болғандықтан, оның бәрін ескеру мүмкін емес. Бірақта, біртекті кездейсоқ оқиғаларды өте көп бақылау арқылы олардың белгілі бір заңдылыққа бағынатындығы байқалады. Осы заңдылықтарды тұжырымдаумен айналысатын пәнді ықтималдық теориясы дейміз. Сонымен ықтималдық теориясы дегеніміз, көптеген біртекті кездейсоқ оқиғалардың ықтималдық заңдылықтарын оқытатын пән.
Ықтималдық теориясының тәсілдері техника мен жаратылыстанудың әртүрлі салаларында қолданылады, мысалы жаппай қызмет көрсету теориясында, теоретикалық физикада, геодезияда, астрономияда, ату теориясында, автоматты басқару теориясында және көптеген теориялық және қолданбалы ғылымдарда.
Ықтималдық теориясының алғашқы ұғымдары құмар ойындардың теориясын жасауға талаптанған Кардано (итальяндық), Гюгенс (нидерландық), Паскаль, Ферма (француздар) т.б. ХУІ-ХУІІ-ғасырдың ғалымдарының еңбектерінде кездеседі. Ықтималдық теориясының дамуының келесі кезеңі Якоб Бернулли (швейцар), Муавр (ағылшын), Лаплас, Пуассон (француздар), Гаусс (неміс) т.б. ғалымдармен дамыды.
Ал кейінгі дамуы орыс ғалымдары: П.Л.Чебышев, А.М.Ляпунов және бұрынғы совет математиктері : Бернштейн С.Н., Колмогоров А.Н., Гнеденко Б. В., Смирнов Н.В. т.б. ғалымдарға байланысты болды.
І бөлім
Кездейсоқ оқиғалар.
І тарау. Кездейсоқ оқиғалар және олардың ықтималдықтары
§ 1 Ықтималдықтар теориясының негізгі ұғымы және кездейсоқ оқиғалардың түрлері.
Бұдан былай Т шарттар жиынтығы деп айтудың орнына «әрекет жасалды» деп қысқа ғана айтатын боламыз. Сонымен оқиғаны жасалған әрекеттің нәтижесі деп қараймыз.
Мысалы: Әр түсті асықтар бар дорбадан кезкелген бір асық аламыз. Асықты алғанымыз – жасалған әрекет, ал белгілі бір түсті асықтың шығуы – оқиға.
Анықтама. Жалғыз рет жасалған әрекетте, бір оқиғаның орындалуы басқа оқиғалардың орындалуын жоққа шығаратын болса (болдырмай тастаса) онда, ондай оқиғаларды үйлесімсіз оқиғалар дейміз.
Мысалы. Тиынды лақтырғанда «елтаңба» шықса «сан» шықпады дегенді ұғамыз. Сондықтан «елтаңба шықты» және «сан шықты» деген екі оқиға үйлесімсіз оқиғалар.
Анықтама. Жасалған әрекеттің нәтижесінде бірнеше оқиғалардың ең болмағанда біреуі міндетті түрде орындалса, ондай оқиғаларды толық топ құрайтын оқиғалар дейміз.
Кей жағдайда, толық топтың оқиғалары қос-қостан үйлесімсіз болса, онда әрекеттің нәтижесінде тек қана бір-ақ оқиға орындалады.
Мысалы. Мерген көздеп мылтық атсын. Бұл арада мына екі оқиғаның: «дәл тиді» , «тимеді» қайтсе де біреуі орындалады. Бұл екі үйлесімсіз оқиғалар толық топ құрайды.
Мысалы. Екі лотерея билетін алған адамға мына оқиғалардың тек қана біреуі орындалады.
ұтыс 1-ші билетке шықты да, 2-ші билетке шықпады;
ұтыс 1-ші билетке шықпады да, 2-ші билетке шықты;
ұтыс 1-ші билетке және 2-ші билетке де шықты;
ұтыс 1-ші билетке және 2-ші билетке де шықпады;
Бұл оқиғалар қос-қостан үйлесімсіз толық топты құрайды.
Анықтама. Орындалу мүмкіндіктері бірдей оқиғаларды тең мүмкіндікті оқиғалар деп атаймыз.
Мысал Тиынды лақтырғанда «елтаңба» немесе «сан» түсті оқиғаларының мүмкіндіктері бірдей. Сол сияқты ойын кубын лақтырғанда да, 1-ден 6-ға дейінгі ұпайлардың түсуі мүмкіндіктері бірдей, сондықтан ол оқиғалар тең мүмкіндікті болады.
Достарыңызбен бөлісу: |
