Күнделікті өмірде бізге кездесетін оқиғаларды мынадай үш түрге бөлуге болады: ақиқат оқиғалар, мүмкін емес оқиғалар және кездейсоқ оқиғалар

(француз ғалымы)

Тәуелсіз рет әрекет жасағанда оқиғаның рет орындалуын есептеу үшін Бернулли формуласын, ал мен үлкен сандар болғанда Лапластың асимптоталық формуласын қолданатынымызды жоғарыда айттық. Бірақ та бұл формулалар ықтималдық өте аз сан болғанда жарамайды. Мұндай жағдайда Пуассонның асимптоталық формуласын пайдаланамыз.

Сонымен әр әрекет кезінде оқиғаның орындалу ықтималдығы өте аз, ал әрекет саны өте үлкен болсын да, оқиға тура рет орындалсын, және де көбейтіндісі тұрақты сан болсын, яғни

Бұл дегеніміз -нің әртүрлі мәнінде оқиғаның орындалуының орташа саны өзгермейді деген сөз.

Бернулли формуласы бойынша рет әрекет жасағанда оқиғаның рет орындалатындығының ықтималдығын есептейік:

(2) болғандықтан олай болса,

(3)

өте үлкен сан болғандықтан (3)-ші формуладағы өрнекте ұмтылдырып шекке көшсек

Сонымен (4)

Бұл формула ( аз сан, ал үлкен сан, оның үстіне сирек) оқиғалардың ықтималдықтарын Пуассондық үлестіру заңы деп аталады. (Тегінде бұл формула жуық шамамен есептейді,үлкен сан болғанымен шектеулі сан, ал біз ұмтылдырып шек алдық қой).

Мысал. Зауыт базға 5000 жарамды заттар жөнелтті. Жолда заттың бұзылу ықтималдығы 0,0002 болса, базға 3 жарамсыз заттың келетіндігінің ықтималдығын тап.

Шешуі. Есептің шарты бойынша сонда Іздеп отырған ықтималдық Пуассонның формуласы бойынша