Күнделікті өмірде бізге кездесетін оқиғаларды мынадай үш түрге бөлуге болады: ақиқат оқиғалар, мүмкін емес оқиғалар және кездейсоқ оқиғалар

Әрбір әрекет кезінде А оқиғасының орындалуы да, орындалмауы да мүмкін болатын рет тәуелсіз әрекет жасалсын. Барлық әрекет кезінде оқиғаның орындалу ықтималдығы тұрақты, және -ға тең болсын. (Демек оқиғаның орындалмау ықтималдығы .)

Дискретті кездейсоқ шамасы ретінде, осы жасалған әрекеттер кезіндегі А оқиғасының орындалу санын қарастырайық. Демек шамасының үлестіру заңын табу керек, яғни -тің мүмкін мәндері мен олардың сәйкес ықтималдықтарын табу керек.

рет әрекет жасағанда А оқиғасы 1 рет, не 2 рет, ...... , не рет орындалуы, немесе мүлдем орындалмауы мүмкін; яғни -тің мүмкін мәндері мыналар болады:

Осы мүмкін мәндердің ықтималдықтарын табу үшін Бернулли формуласын қолданамыз, яғни

мұндағы к=0,1,2,......,

(1) формула іздеп отырған үлестіру заңының аналитикалық өрнегі болып табылады. Бернулли формуласымен анықталатын ықтималдықтың үлестірілуін Биномиалдық үлестіру деп атаймыз. Биномиалдық үлестіру деп атайтын себебіміз (1) формуладағы теңдіктің оң жағын Ньютон биномының жалпы мүшесінің жіктелуі сияқты қарастыруға болады:

Мұндағы бірінші мүше қарастырып отырған оқиғаның тәуелсіз әрекет жасағанда рет орындалатындығының ықтималдығын анықтайды, екінші мүшесі оқиғаның рет орындалатындығының ықтималдығын анықтайды,........, соңғы мүшесі оқиғаның бір де бір рет орындалмағанын анықтайды. Енді осы биномиалдық заңды таблица түрінде жазайық:

Яғни оқиғасының елтаңбаның түсу санының мүмкін мәндері мен олардың сәйкес ықтималдықтарын табу керек.

Тиынды екі рет лақтырғанда елтаңба: не 2 рет, не 1, не мүлдем түспеуі мүмкін. Сонымен -тің мүмкін мәндері мыналар:

Енді осылардың ықтималдықтарын Бернулли формуласы бойынша табайық:

Енді іздеп отырған үлестіру заңын жазайық:

Тексеру: 0,25+0,5+0,25=1