Ғ.Мұратбаев атындағы Жетісай гуманитарлық-техникалық колледжі
Оқу сабағының жоспары
Сабақтың тақырыбы: Кездейсоқ шамалар, олардың түрлері.Математикалық күтім, орташа квадраттық ауытқу
Модуль /пән атауы: Ықтималдықтар теориясы және математикалық статистика
Педагог: Ажибеков Нуржан дайындаған
Күні: 07.02.2023 ж.
1.Жалпы мәліметтер
Курс, топ: 4-курс МИБ 19-9/1
Сабақ түрі: Жаттығу сабағы
2. Мақсаты, міндеттері:
Дискреттік кездейсоқ шаманың математикалық күтімін есептейді.
3. Күтілетін нәтиже:
Дискреттік кездейсоқ шаманың үлестірім заңын құрастыра алады
- дискреттік кездейсоқ шаманың математикалық күтімін есептеуге арналған формуланы қолданад.
4.Қажетті ресурстар:
Қ.Б.Бектаев «Ықтималдықтар теориясы және математикалық статистика»
Сабақтың барысы:
Ι. Ұйымдастыру кезеңі:
а) амандасу;
ә) түгендеу;
б) кезекшімен жұмыс;
в) назарын сабаққа аударту.
2. Үй жұмысын тексеру. Дәптерлерін тексеру. Жауаптарын салыстыру
3. Жаңа материал.
Математикалық күтімнің қасиеттерін қайталау:
1. Тұрақты санның математикалық күтімі сол санның өзіне тең: M(C) = C.
2. Тұрақты көбейткішті математикалық күтім белгісінің алдына шығаруға болады: M(CX) = CM(X).
3. Бірнеше кездейсоқ шамалар қосындысының математикалық күтімі қосылғыштардың математикалық күтімдерінің қосындысына тең:M(X+Y+Z) = M(X)+M(Y)+M(Z).
4. Бірнеше өзара тәуелсіз кездейсоқ шамалар көбейтіндісінің математикалық күтімі олардың математикалық күтімдерінің көбейтіндісіне тең:
M(X*Y*Z) = M(X)*M(Y)*M(Z).
Жұптық жұмыс: (математикалық күтімнің формуласын үйрену үшін)
Берілген қатар бойынша дискреттік Х кездейсоқ шаманың математикалық күтімін есептеңіз, сәйкестікті орнатыңыз.
1
|
хi
|
-5
|
2
|
3
|
4
|
pi
|
0,4
|
0,3
|
0,1
|
0,2
|
2
|
хi
|
0,2
|
0,5
|
0,6
|
0,8
|
pi
|
0,1
|
0,5
|
0,2
|
0,2
|
3
|
хi
|
-6
|
-2
|
1
|
4
|
pi
|
0,1
|
0,3
|
0,4
|
0,2
|
4
|
хi
|
0,2
|
0,5
|
0,6
|
|
pi
|
0,5
|
0,4
|
0,1
|
|
5
|
хi
|
-8
|
-2
|
1
|
3
|
pi
|
0,1
|
0,3
|
0,4
|
0,2
|
6
|
хi
|
-2
|
1
|
3
|
5
|
pi
|
0,1
|
0,3
|
0,4
|
0,2
|
7
|
хi
|
-3
|
2
|
3
|
5
|
pi
|
0,2
|
0,4
|
0,1
|
0,2
|
Жауаптар :
0,55
|
0,36
|
2,3
|
-0,3
|
1,5
|
-0,4
|
0
|
|
|
|
|
|
|
|
Дұрыс жауап:
№1
|
№2
|
№3
|
№4
|
№5
|
№6
|
№7
|
-0,3
|
0,55
|
0
|
0,36
|
-0,4
|
2,3
|
1,5
|
Математикалық күтімді есептеуге есептер шығару
1. Берілген қатар бойынша дискреттік Х кездейсоқ шаманың математикалық күтімін есептеңіз:
xi
|
0
|
1
|
2
|
3
|
pi
|
0,2
|
0,3
|
0,4
|
0,1
|
Шешуі: Дискреттік кездейсоқ шаманың математикалық күтімін табу формуласын пайдаланамыз:
M(X) =
M (Х) = 0⋅0,2 + 1⋅0,3 + 2⋅0,4 + 3⋅0,1 = 1,4
Жауабы: M(X) = 1,4
2. 100 лотерея билеті шығарылған. Оның 40 билеті иесіне 50 теңге, 10 билеті 250 теңгеден, 5 билеті 500 теңгеден, ал қалған билеттер ұтыссыз. Бір билетке қандай орташа ұтыс сәйкес келеді?
Шешуі: Х кездейсоқ шаманың мәндері:
, олардың ұтыс ықтималдықтары сәйкесінше:
p1 = 45/100, p2 = 40/100, p3 =10/100, p4 =5/100
Мына кестеде оқиғаның үлестірім заңдылығы берілген:
xi
|
0
|
50
|
250
|
500
|
pi
|
0,45
|
0,4
|
0,1
|
0,05
|
Егер қандай да бір ойыншы барлық 100 билетті сатып алса, онда ол 7000 теңге ұтар еді. Ал бір билеттің орташа ұтысы 70 теңге болады (өйткені 7000:100=70).
Немесе М(Х) = 0⋅0,45+50⋅0,4+250⋅0,1+500⋅0,25=70 (теңге)
Жауабы: 70 теңге
3. Мектептегі қайрымдылық акция аясында қолдан жасалынған 200 бұйым әзірленді. Оның 80 бұйымы 50 теңгеден, 20 бұйымы 250 теңгеден және 50 бұйымы 1000 теңгеден сатылды, қалғаны тегін таратылды. Бір бұйымның орташа бағасын табыңыз.
Шешуі: Х кездейсоқ шаманың мәндері:
0, 50, 250, 1000,
Онда олардың ықтималдықтары сәйкесінше:
,
ал үлестірім заңдылығы:
xi
|
0
|
50
|
250
|
1000
|
pi
|
0,25
|
0,4
|
0,1
|
0,25
| Егер барлық 200 бұйым сатылып алынса, онда 59000 теңге жұмсалушы еді. Ал бір бұйымның орташа бағасы 295 теңге болар еді.
Немесе М(Х) = 0⋅0,25+50⋅0,4+250⋅0,1+500⋅0,25=295 (теңге)
Жауабы: 295 теңге
4. Екі ойын сүйегін бір рет лақтырады. Х кездейсоқ шамасы- лақтырған кезде түсетін ұпайлар сандарының қосындысы.
а) Х кездейсоқ шамасының үлестірім заңын құрастырыңыз.
Шешуі: X кездейсоқ шаманың мәндері: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12.
Олардың ықтималдықтары: Р(Х=2), Р(Х=3), Р(Х=4), Р(Х=5) … Р(Х=12) болады.
Р(Х=2)=1/36 Р(Х=3)=2/36
Р(Х=4)=3/36 Р(Х=5)=4/36, .... , Р(Х=12) =2/36.
Үлестірім мынадай түрде болады:
xi
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
11
|
12
|
pi
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b) X кездейсоқ шамасы- екі ойын сүегінде түскен ұпайлар сандарының қосындысы жұп болатын сандар. X кездейсоқшамасының математикалық күтімін табыңыз.
Шешуі: X кездейсоқ шаманың мәндері: 2, 4, 6, 8, 10, 12. Барлығы 18 мүмкіндік бар. Олардың ықтималдықтары сәйкесінше: Р(Х=2), Р(Х=4), Р(Х=6), Р(Х=8), Р(Х=10), Р(Х=12).
Үлестірім заңы мынадай түрде болады:
M(X)=2⋅ + 4⋅ +6⋅ + 8⋅ +10⋅ + 12⋅ = 7
Жауабы: M(X)= 7
5. Емтихан тапсырған студенттер тобында 3 үздік оқитын оқушы, жақсы бағалары бар 12 студент және 15 студентте қанағаттанарлық бағалары бар.
X кездейсоқ шамасы — емтиханда алынған бағалар. Үлестірім заңдылығы мен математикалық күтімін анықтаңдар.
Шешуі: X кездейсоқ шаманың мәндері: 2, 3, 4 и 5. Ықтималдықтары: Р(Х=2), Р(Х=3), Р(Х=4) и Р(Х=5).
Р(Х=2)=0/30=0 Р(Х=3)=15/30=0,5
Р(Х=4)=12/30=0,4 Р(Х=5)=3/30=0,1
Үлестірім мынадай түрде болады:
xi
|
2
|
3
|
4
|
5
|
pi
|
0
|
0,5
|
0,4
|
0,1
|
Тексеру: 0+0,5+0,4+0,1=1.
M(X)=2⋅0+3⋅0,5+4⋅0,4+5⋅0,1=3,6
Жауабы: M(X)= 3,6
6. Берілген қатар бойынша дискреттік Х кездейсоқ шаманың математикалық күтімін есептеңіз:
xi
|
1
|
2
|
5
|
10
|
20
|
pi
|
0,1
|
?
|
0,3
|
0,3
|
0,1
|
Шешуі: Ықтималдықтың қасиетін қолданып, табамыз
= 1 -0,1 - 0,3 - 0,3 - 0,1 = 0,2.
Дискреттік кездейсоқ шаманың математикалық күтімін табу формуласын пайдаланамыз:
M(X) =
M(X)=1⋅0,1+2⋅0,2+5⋅0,3+10⋅0,3+20⋅0,1=6,8
7. M(X) = 8, = 4, = 6,
= 0,5 , = 0,3
Табыңыз: ,
Шешуі:
= 1 - 0,5 - 0,3 = 0,2
M(X) = +
8 = 4⋅0,5+6⋅0,3+
4,2 = 0,2 ,
Жауабы: 21; 0,2
8. M(X) = 2, M(Y) = 3, Z = 3X + 4Y.
Z кездейсоқ шамасының математикалық күтімін табыңыз.
Шешуі: Дискреттік кездейсоқ шаманың математикалық күтімінін қасиетін пайдаланамыз:
M(Z)=М(3Х)+ М(4Y)=3М(Х)+ 4М(Y)=3⋅2+4⋅3=18
Жауабы: 18
Рефлексия
Студенттер рефлексия жүргізеді:
- нені білдім және нені үйрендім …
- не түсініксіз болып қалды…
- немен жұмыс істеу қажет
Бағалау.
(Топ студентерін түгел бағалаймын).
Үй тапсырмасы.
№ 4
Достарыңызбен бөлісу: |
