Диплом жұмыс Тақырыбы: Бүтін сандар жиынында теңдеулерді шешу. Орындаған: Нысанова Эльмира

ІІ Бүтін сандар жиынында теңдеулерді шешудің әдістері

жүктеу 2,18 Mb.

бет	14/26
Дата	24.05.2023
өлшемі	2,18 Mb.
	#42757
түрі	Диплом

1 ... 10 11 12 13 14 15 16 17 ... 26

Дип.-Бүтін-сандар-жиынында-теңдеулерді-шешу

ІІ Бүтін сандар жиынында теңдеулерді шешудің әдістері.

2.1 Көбейткіштерге жіктеу әдісі

Жоғары дәрежелі теңдеуді көбейткіштерге жіктеу арқылы шешіңдер:

Шешуі:
болғандықтан берілген теңдеу және теңдеулері жиынтығымен мәндес болады. Мұнда бірінші теңдеудің түбірі ,ал екінші теңдеудің бүтін сандар жиынында шешімі болмайтындықтан, берілген теңдеудің жалғыз бүтін шешімі бар: -2.
2. теңдеуінің бүтін шешімдерін табу керек, мұндағы және жай сандар.
Шешуі: Берілген теңдеуді түрінде жазамыз. сандарының тақ немесе жұптығы әртүрлі және болғандықтан, болады. Сонымен қатар, саны -қа бөлінуі керек, ал саны -қа бөлінбегендіктен ( -жай сан), саны -қа бөлінуі керек. Ал бұл қатынас болғанда ғана орындалады.Сонымен -жай сан және немесе . Бұл теңдік және болғанда ғана орындалады. Онда және =3.
3. теңдеуінің барлық бүтін түбірлерін табу керек.
Шешуі: Берілген теңдеуді түрлендірейік:

Соңғы теңдіктен және 10 санының бөлгіштері екендігі шығады. Ал 10 санының 8 бөлгіші бар: Осыдан 8 теңдеулер жүйесі шығады:

Теңдеулер жүйесін шешсек, берілген теңдеудің 8 бүтін шешімі бар екенін көреміз: (-2,12); (-4,-8); (-1,7); (-5,-3); (2,4); (7,3); (-8,0); (-13,1).
4. теңдеуін бүтін сандар жиынында шешу керек, мұндағы -жай сан.
Шешуі: десек,

теңдеуі шығады. Ал -жай сан болғандықтан, санының 6 бөлгіші бар: Сонымен 5 теңдеулер жүйесі шығады:
Теңдеулер жүйесін шешсек, берілген теңдеудің 5 шешімі бар екенін көреміз: ; ; ; .
5. теңдеуін натурал сандар жиынында шешу керек.
Шешуі: Теңдеуді мына түрде жазып алайық:
,
сандары санының бөлгіштері болып табыалды, сондай-ақ және , мұндағы . Сондықтан
.
Ескереміз, (әйтпесе тақ саны 2 санының бөлгіші болар еді), сондықтан және , сондай-ақ . Тексеру барысы жалғыз мәні тек қана болғанда теңдеуді қанағаттандыратынын көрсетеді.
6. теңдеуін қанағаттандыратын барлық бүтін және сандар жұбын табу керек.
Шешуі: Теңдеудің екі жағын да 4-ке көбейтіп, оған 1-ді қоссақ,

теңдігін аламыз. Егер -бүтін және -1,0,1,2 сандарына тең болмаса, онда және , сонымен қатар
.
Бұл теңсіздіктер санының қатарлас екі санның квадраттарының арасында жатқандығын көрсетеді, ал бүтін саны үшін бұлай болу мүмкін емес. Теңдеуге =-1, =0, =2 мәндерін қойсақ, есептің жауаптарын аламыз:
(0,-1); (0,0); (-1,-1); (-1,0); (5,2); (-6,2).
7. теңдеуін натурал сандар жиынында шешу керек.
Шешуі: шешімдері натурал сандар болғандықтан, , демек , мұндағы . Теңдеудің оң жағын көбейткіштерге жіктейік:
,
,
.
Егер соңғы квадрат теңдеуді шешсек, екендігі шығады, сондықтан 1, 2, 3 мәндерін қойып, келесі квадрат теңдеулерді шешеміз:
,

Бірінші теңдеуден , шешімін аламыз. Ал екінші теңдеудің бүтін шешімдері жоқ, үшінші теңдеудің дискриминанты теріс сан. Берілген теңдеудің жалғыз , шешімі бар.

8. 33 теңдеуін бүтін сандар жиынында шешу керек.
Шешуі: Теңдеудің сол жағын көбейткіштерге жіктейік:

.
Берілген теңдеудің бүтін шешімі бар деп ұйғарайық. Мұндағы , себебі: . Егер , онда , + , - , + 2 , -2 сандары өзара бөлек сандар. Сондықтан 33 санын 5 көбейткішке жіктеу керек, бірақ 33 саны өзара бөлек ең көбі 4 көбейткішке жіктеледі:

Демек, бұл теңдеудің шешімдері жоқ.

жүктеу 2,18 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 ... 10 11 12 13 14 15 16 17 ... 26