Диплом жұмыс Тақырыбы: Бүтін сандар жиынында теңдеулерді шешу. Орындаған: Нысанова Эльмира

жүктеу 2,18 Mb.

бет	17/26
Дата	24.05.2023
өлшемі	2,18 Mb.
	#42757
түрі	Диплом

1 ... 13 14 15 16 17 18 19 20 ... 26

Дип.-Бүтін-сандар-жиынында-теңдеулерді-шешу

2.4 Сынап көру әдісі
1. теңдеуін натурал сандар жиынында шешу керек.
Шешуі: Ең алдымен деп ұйғарайық. Келесі жағдайларды қарастырайық:
а) болғанда, теңдеудің шешімі жоқ екенін көреміз:
.
б) болғанда
, .
Ал болғандықтан, теңдеудің 2 шешімі бар: (2,3,6); (2,4,4).
в) болғанда, түрлендіруден соң

теңдігін алмыз. Егер , онда . Осыдан (3,3,3) шешімдерін табамыз. Егер , онда . Осыдан

теңсіздігі шығады. Бірақ бұл теңсіздік мүмкін емес.
г) үшін және , сонымен қатар келесі теңсіздік орынды:

Бұлай болу мүмкін емес. Сонымен үшін теңдеудің 3 шешімі бар:
(2,3,6); (2,4,4); (3,3,3). Ал олай ұйғармайтын болып, қалған 8 шешімін табамыз: (4,2,4); (4,4,2); (2,6,3); (3,2,6); (2,4,4); (3,6,2); (6,2,3); (6,3,2).
2. Сондай натурал сандар жұбын табыңдар, олардың әрқайсысының қосындысы 1 санымен бірге екінші санға бөлінетіндей.
Шешуі: Алдымен деп ұйғарайық. Есептің шарты бойынша, және сандары сәйкесінше және сандарына бөлінеді. Демек, олардың көбейтіндісі саны да санына бөлінеді. Осыдан санының да санына бөлінетіндігі шығады, немесе
, ,
.
Ал және болғандықтан, келесі теңсіздікті аламыз:
.
Осыдан бүтін саны мына 3 мәннің біреуін қабылдайды: 1,2,3.
а) болғанда

теңдеуінің шешімі: (1,1).
б) ; . Шешімі жоқ.
в) ; . Теңдеудің (2,3) шешімі болады.Сонымен берілген теңдеудің 3 шешімі бар: (1,1); (2,3); (3,2).
3. теңсіздігін қанағаттандыратын кез-келген мәні үшін

жүйесінің теріс емес бүтін сандар жиынында шешімі бар екенін дәлелдеу керек.
Шешуі: сандары теңсіздігін қанағаттандырсын. Ал деп ұйғарсақ, шамасы мына жиыннан ғана мәндер қабылдай алады:
.
Келесі теңдікті:

пайдаланып, мына қатынасты аламыз:
.
Егер болса
, ,
сонда . Ал болса
, , ,
сонда , сондай-ақ немесе . Егер болса
, , ,
сонда , сондай-ақ . Ал 3 болса
,
сонда , сондай-ақ . Енді 4 болғанда
, , ,
сонда , сондай-ақ . Осылай, біз қарастырған әрбір жағдайда

сандары мына теңдіктерді қанағаттандырады:
, ,
демек, берілген жүйені де қанағаттандырады.
4. Әрбір жай саны үшін

теңдеуінің шешімдері жоқ екенін дәлелдеу керек.
Шешуі: Егер кейбір саны үшін

саны бүтін болса, онда бұл сан 5-тен аспайды немесе құрама сан болады. Шындығында, егер болса онда саны бүтін емес. Ары қарай, және үшін , . Егер , болса, онда

саны да құрама болады, оның әрбір көбейткіші 1-ден үлкен, ал болғанда . Демек, егер жай сан болса, онда теңдігі ешқандай мәні үшін орындалмайды.

Тақтада

теңдеуі жазылған. Екі ойыншы ойын ойнап жатыр. Бірінші ойыншы кез-келген бос орынға нөлден өзге бүтін санды жазады. Одан соң екінші ойыншы қалған бос орынның біреуіне бүтін сан жазады. Ақыры, бірінші ойыншы соңғы бос орынға бүтін сан жазады. Екінші ойыншының жүрісіне байланыссыз, шыққан теңдеудің 3 түбірі де бүтін сандар болатындай етіп бірінші ойыншы ойнай алатынын дәлелдеңдер.
Шешуі: Егер бірінші ойыншы бірінші дәрежелі белгісізінің орнына -1 санын қойса, ал екінші жүрісінде қалған соңғы орынға екінші ойыншы қойған санға қарама-қарсы сан қойса, онда түріндегі көпмүшелік шығады. Ал бұл көпмүшеліктің түбірлері , -1, 1 бүтін сандар.

жүктеу 2,18 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 ... 13 14 15 16 17 18 19 20 ... 26