Диплом жұмыс Тақырыбы: Бүтін сандар жиынында теңдеулерді шешу. Орындаған: Нысанова Эльмира


Дербес жағдайдан жалпы жағдайға өту әдісі



жүктеу 2,18 Mb.
бет16/26
Дата24.05.2023
өлшемі2,18 Mb.
#42757
түріДиплом
1   ...   12   13   14   15   16   17   18   19   ...   26
Дип.-Бүтін-сандар-жиынында-теңдеулерді-шешу

2.3 Дербес жағдайдан жалпы жағдайға өту әдісі
1. теңдеуін натурал сандар жиынында шешу керек.
Шешуі: (0,0)-теңдеудің шешімі деп ұйғарайық. Егер теңдеудің сол жағында бір түбір белгісі болса, онда теңдеу мына түрге келеді: немесе , . Шешімі: , мұндағы . Егер сол жағында 2 түбір белгісі болса, онда мына теңдеуді аламыз:
, (1)
, (2)
.
Демек, -натурал сан, , . мәнін (2) теңдеуге қойсақ, теңдігі шығады. Бірақ
,
сондықтан

болады.Ал бұлай болу мүмкін емес. Осы себепті (1) теңдеудің 1-ақ шешімі бар: (0,0).
Егер теңдеудің сол жағында 3 түбір белгісі болса, мына теңдеуді аламыз:
, (3)
,
, . (4)
(4) теңдеу (1) теңдеуге ұқсас, сондықтан (3) теңдеудің де 1-ақ шешімі бар: (0,0). Ары қарай осылай жалғастыра берсек, берілген теңдеудің жалғыз (0,0) шешімі бар деген қорытындыға келеміз.
2. Кез-келген мәні үшін

теңдеуінің натурал сандар жиынында шешімі бар екенін дәлелдеу керек.
Шешуі: Индукция әдісімен дәлелдейік:
Кез-келген үшін

сандары бар болсын және тақ саны

теңдігін қанағаттандырсын. үшін ұйғарым дұрыс, деп алу жеткілікті. Ұйғарым кейбір мәні үшін дәлелденсін. Сәйкесінше сандар жиынын қарастырайық және
,
деп ұйғарайық. Мұндағы тақ және болғандықтан, және . Сонда

сандар жиыны үшін
,
(mod 2),
теңдіктері орынды болғандықтан, тұжырым үшін де дұрыс.
3. сандары берілсін, әрбір мәні үшін және сандары өзара жай болсын.

теңдеуінің натурал сандар жиынында шексіз көп шешімі бар екенін дәлелдеу керек.
Шешуі: Егер болса, онда әрбір мәні үшін
,
сандар жұбы теңдеуді қанағаттандырады. Ал енді болса, қалдықтар туралы теоремаға сәйкес, шексіз көп сандары бар болады және мына шартты қанағаттандырады:
(mod ) және (mod ).
Сонымен санының әрбір мәніне
,
натурал сандары сәйкес келеді және олар өз кезегінде
,
белгісіздер тізбегін құрайды. Алынған әрбір тізбек теңдеуді қанағаттандырады, себебі:
.
Әрбір мәні үшін, әртүрлі мәндеріне әртүрлі белгісіздер тізбегі сәйкес келеді. Сондықтан берілген теңдеудің натурал сандар жиынында шексіз көп шешімі бар.



жүктеу 2,18 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   12   13   14   15   16   17   18   19   ...   26




©g.engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет
рсетілетін қызмет
халықаралық қаржы
Астана халықаралық
қызмет регламенті
бекіту туралы
туралы ережені
орталығы туралы
субсидиялау мемлекеттік
кеңес туралы
ніндегі кеңес
орталығын басқару
қаржы орталығын
қаржы орталығы
құрамын бекіту
неркәсіптік кешен
міндетті құпия
болуына ерікті
тексерілу мемлекеттік
медициналық тексерілу
құпия медициналық
ерікті анонимді
Бастауыш тәлім
қатысуға жолдамалар
қызметшілері арасындағы
академиялық демалыс
алушыларға академиялық
білім алушыларға
ұйымдарында білім
туралы хабарландыру
конкурс туралы
мемлекеттік қызметшілері
мемлекеттік әкімшілік
органдардың мемлекеттік
мемлекеттік органдардың
барлық мемлекеттік
арналған барлық
орналасуға арналған
лауазымына орналасуға
әкімшілік лауазымына
инфекцияның болуына
жәрдемдесудің белсенді
шараларына қатысуға
саласындағы дайындаушы
ленген қосылған
шегінде бюджетке
салығы шегінде
есептелген қосылған
ұйымдарға есептелген
дайындаушы ұйымдарға
кешен саласындағы
сомасын субсидиялау