Қазақстан республикасының білім беру және ғылым министрлігі ш. Уәлиханов атындағы Кокшетау мемлекеттік



жүктеу 28,2 Mb.
бет31/47
Дата08.03.2018
өлшемі28,2 Mb.
#11922
1   ...   27   28   29   30   31   32   33   34   ...   47

Мысал. F өрісіндегі mn -өлшемді матрицалардың Fmn кеңістігін қарайық. Әрбір А матрицасына оған сәйкес аударылған АT матрицасын сәйкес қояйық: f(A) = AT. Бұл сәйкестік кеңістіктің өзіне изоморфизм болады, өйткені (А + В)T = АT + ВT және (kA)T = k(AT).

§ 9. Скаляр көбейтіндісі бар векторлық кеңістік



Мысалдар. 1. Геометриялық векторлардың V3 кеңістігін қарайық. Екі вектордың скаляр көбейтіндісі олардың ұзындықтары мен олардың арасындағы бұрыш арқылы анықталады: (a, b) = | a |  | b |  cos(a, b). Геометрия курсында (а) – (в) қасиеттернің бәрі орындалатыны дәлелденеді.

2. Нақты сандар өрісіндегі n-өлшемді арифметикалық Rn кеңістігінде кез келген екі a = (1, 2,..., n) және b = (1, 2,..., n) векторға скаляр көбейтіндісі (a, b) = 11 + 22 +...+ nn деп анықталады.

Екі вектордың скаляр көбейтіндісі симметриялы болатыны скаляр көбейтіндінің формуласынан көруге болады.

Екі a = (1, 2,..., n) және b = (1, 2,..., n) вектор және скаляры берілсін. Бір жағынан, (a, b) = 11 + 22 +...+ nn және (a, b) = (11) + (22) + ... + (nn). Екінші жағынан, a = (1, 2,..., n). Сондықтан (a, b) = (1)1 + (2)2 +...+ (n)n. Ал скалярларға ассоциатив заң орындалады, сондықтан (a, b) = (a, b). Сөйтіп, анықталған формулаға скаляр көбейтіндісінің (б) қасиеті орындалады.

Енді үш a = (1, 2,..., n), b = (1, 2,..., n), c = (1, 2,..., n) вектор берілсін. Онда a + b = (1, 2,..., n) + (1, 2,..., n) = (1 + 1, 2 + 2,..., n + n) және (a + b, c) = (1 + 1)1 + (2 + 2)2 +… + (n + n)n = 11 + 11 + 22 + 22 +… + nn + nn = (11 + 22 +… + nn) + (11 + 22 +… + nn) = (a, b) + (a, c). Сөйтіп, берілген формулаға скаляр көбейтіндісінің (ә) қасиеті орындалады.

Енді (a, a) = 0 болсын. Онда (a, a) = 11 + 22 +...+ nn = 12 + 22 +...+ n2 = 0. Ал нақты сандардың квадраттарының қосындысы нөлге тең болса, онда берілген барлық сандар нөлге тең болады: 1 = 0, 2 = 0, ..., n = 0. Сондықтан берілген формулаға скаляр көбейтіндісінің (в) қасиеті де орындалады.

Сөйтіп, (a, b) = 11 + 22 +...+ nn формуласы нақты сандар өрісіндегі n-өлшемді арифметикалық Rn кеңістігінде өзгеше емес скаляр көбейтіндісін береді. Осы кеңістік n-өлшемді стандарт Евклид кеңістігі деп аталады.

3. R2 кеңістігінде a = (1, 2) және b = (1, 2) скаляр көбейтіндісін (a, b) = 1122 деп берейік. Осы формулаға скаляр көбейтіндісінің (а) – (б) қасиеттері орындалатынын көрсетуге болады. Бірақ, a = (1, 1) векторына (a, a) скаляр квадраты нөлге тең болатынын көруге болады. Сондықтан осы формула R2 кеңістігінде ерекше скаляр көбейтіндісін береді.



4. [a, b] кесіндісіндегі үзіліссіз функциялардың C[a, b] кеңістігінде екі f және g функцияның скаляр көбейтіндісі (f, g) = деп анықталады. Скаляр көбейтіндінің (а) – (в) қасиеттері анықталған интегралдың қасиеттерінен шығады:

а) (f, g) = = = (g, f).

ә) (f + h, g) = = = + = (f , g ) + (h, g).

б) (f, g) = = = (g, f).

в) Егер (f, f) = 0, болса онда = = 0. Сондықтан кез келген x мәніне f(x) = 0, яғни f(x) нөлдік функция.

Осы кеңістік және оған ұқсас кеңістіктер функционалдық анализде толық зерттеледі. Оған қоса, мысалдың мынадай жалпылауы бар: [a, b] кесіндісіндегі үзіліссіз w(x) функциясы берілсін және  0 болсын. Онда C[a, b] кеңістігінде скаляр көбейтіндісі екі f және g функцияға (f, g) = деп беріледі. Мұндағы w(x) функциясы зілдеме функция деп аталады.

5. Алдыңғы мысалдағы сияқты нақты сандар өрісіндегі көпмүшелердің R[x] кеңістігінде скаляр көбейтіндісі екі f және g көпмүшеге 4-мысалдағыдай (f, g) = формуласымен беріледі.

жүктеу 28,2 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   27   28   29   30   31   32   33   34   ...   47




©g.engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет
рсетілетін қызмет
халықаралық қаржы
Астана халықаралық
қызмет регламенті
бекіту туралы
туралы ережені
орталығы туралы
субсидиялау мемлекеттік
кеңес туралы
ніндегі кеңес
орталығын басқару
қаржы орталығын
қаржы орталығы
құрамын бекіту
неркәсіптік кешен
міндетті құпия
болуына ерікті
тексерілу мемлекеттік
медициналық тексерілу
құпия медициналық
ерікті анонимді
Бастауыш тәлім
қатысуға жолдамалар
қызметшілері арасындағы
академиялық демалыс
алушыларға академиялық
білім алушыларға
ұйымдарында білім
туралы хабарландыру
конкурс туралы
мемлекеттік қызметшілері
мемлекеттік әкімшілік
органдардың мемлекеттік
мемлекеттік органдардың
барлық мемлекеттік
арналған барлық
орналасуға арналған
лауазымына орналасуға
әкімшілік лауазымына
инфекцияның болуына
жәрдемдесудің белсенді
шараларына қатысуға
саласындағы дайындаушы
ленген қосылған
шегінде бюджетке
салығы шегінде
есептелген қосылған
ұйымдарға есептелген
дайындаушы ұйымдарға
кешен саласындағы
сомасын субсидиялау