Қазақстан республикасының білім беру және ғылым министрлігі ш. Уәлиханов атындағы Кокшетау мемлекеттік

жүктеу 28,2 Mb.

бет	39/47
Дата	08.03.2018
өлшемі	28,2 Mb.
	#11922

1 ... 35 36 37 38 39 40 41 42 ... 47

Мысалдар. 1. 8.1-мысалда R² кеңістігінің операторы стандарт базисінде A =

матрицасымен берілді. A матрицасының сипаттауыш теңдеуінің нақты түбірі болмайды. Сондықтан оператордың спектрі бос жиын болады. Сондықтан осы оператор жай спектрлі болмайды.

2. 8.2-мысалда оператор стандарт базисте

матрицасымен берілген. Осы матрицаның сипаттауыш (l – 2)³ = 0 теңдеуі үш еселі λ = 2 түбірі бар. Сондықтан оператор жай спектрлі болмайды.

3. R³ кеңістігінің операторы стандарт базисте A =

матрицасымен берілсін. A матрицасының сипаттауыш теңдеуінің түбірлері ₁ = 1, ₂ = 2, ₃ = 2 болады. Оператордың өзіндік мәндері әртүрлі болғандықтан оператор жай спектрлі болмайды.

§ 10. Матрицаның диагональ матрицаға ұқсас болу шарттары

Мысалдар. 1. 9.2-мысалда A =

матрицасы қаралды. Осы матрица диагональ матрицаға ұқсас бола ма екенін анықтайық.

Матрицаның сипаттауыш теңдеуінің үш еселі түбірі бар: ₁ = ₂ = ₃ = 2.

₁ = ₂ = ₃ = 2 мәндеріне сәйкес

біртекті жүйесінің шешімдерінің фундаментальды жүйесін a₁ = (1, 2, 0), a₂ = (0, 0, 1) векторлары құрайды. Матрицаның кез келген өзіндік векторы осы векторларының сызықтық комбинациясы болады. Сондықтан матрицаның 3 сызықты тәуелсіз өзіндік векторы табылмайды. Сондықтан, 3-теорема бойынша, матрица диагональ матрицаға ұқсас болмайды.

2. A =

матрицасы диагональ түріне келтіре ме екенін анықтайық:.

Матрицаның сипаттауыш көпмүшесін табайық: |A – E| =

= –( – 1)²( + 1). Сипаттауыш көпмүшенің түбірлері ₁ = –1, ₂ = ₃ = 1 болады.

Матрицаның өзіндік мәндері әртүрлі емес, матрица диагональ түріне келтірілетінін тікелей анықтауға болмайды. Әуелі әрбір ₁ = 1, ₂ = –1 өзіндік мәндеріне тиісті ішкеңістіктерді табайық.

₁ = 1 мәніне (A – ₁E)∙X =

матрицалық теңдеуін шешеміз, мұндағы Х – ізделінген өзіндік вектордың координаталық бағаны:

. Осыдан

. Осы жүйенің шешімдерінің фундаментальды жүйесін b₁ = (0, 1, 0), b₂ = (1, 0, 2) векторлары құрайды.

Енді ₂ = –1 мәніне тиісті өзіндік векторларды табайық:

. Жүйенің шешімдерінің фундаментальды жүйесін b₃ = (1, 2, 3) векторы құрайды. Матрицаның үш b₁, b₂, b₃ өзіндік векторы сызықты тәуелсіз, сондықтан олар R³ кеңістігінің базисін құрайды.

10.1-Теорема бойынша, А диагональ түріне келтіріледі, оператордың b₁, b₂, b₃ базисіндегі матрицасы

болады.

§ 11. Ортогонал матрицалар

жүктеу 28,2 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 ... 35 36 37 38 39 40 41 42 ... 47