Қазақстан республикасының білім беру және ғылым министрлігі ш. Уәлиханов атындағы Кокшетау мемлекеттік

жүктеу 28,2 Mb.

бет	32/47
Дата	08.03.2018
өлшемі	28,2 Mb.
	#11922

1 ... 28 29 30 31 32 33 34 35 ... 47

Мысалдар. 1. F өрісіндегі n-өлшемді арифметикалық кеңістігінде бірлік e₁ = (1, 0, 0,…, 0), e₂ = (0, 1, 0,..., 0), e₃ = (0, 0, 1,..., 0),..., e_n = (0, 0, 0,..., 1) векторларының жүйесі ортогональ болатынын көруге болады.

2. [–, ] кесіндідегі үзіліссіз функциялардың C[–, ] кеңістігінде функциялардың келесі жүйелері ортогональ болады:

{1, sin x, sin 2x,..., sin nx}, {1, cos x, cos 2x,..., cos nx}, {1, cos x, sin x, cos 2x, sin 2x,..., cos nx, sin nx}, мұнда n = 1, 2,...

Осындай жүйелердің дифференциалдық теңдеулер жүйелерінің теориясында және математикалық физика теңдеулерінің теориясында маңызы зор.

Бірінші жүйенің ортогональдығын көрсетейік. Егер n  m болса, онда (sin nx, sin mx) =

[

–

] =

[–

cos(n – m)x

– sin(n + m)x

] = –

[cos(n – m) – cos(n – m)(–)] = 0. Сондықтан 1, sin(x), sin(2x),..., sin(nx) жүйесі ортогональ болады.

3. Нақты сандар өрісіндегі көпмүшелердің C[–1, 1] кеңістігінде скаляр көбейтіндісі (f, g) =

деп берілсін. Онда P₀ = 1, P₁ = x, P₂ =

x² –

, P₃ =

x³ –

x, P₄ =

x⁴ –

x² +

көпмүшелері өзара ортогональ болады. Осы көпмүшелер Лежандр көпмүшелері деп аталады.

Сонымен бірге, (P_n, P_n) =

, мұндағы n = 0, 1, 2, 3, 4.

жүктеу 28,2 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 ... 28 29 30 31 32 33 34 35 ... 47