1. вектор. Определение

Определение. Вектор – направленный отрезок. ^А Рис. 1

Обозначения. Вектор обозначается как a, a или

АВ, AB, где точка А – начало вектора, а точка В – конец вектора (рис. 1).

Вектор имеет две характеристики: длину и направление.

Определение. Длина вектора a называется модулем вектора

и обозначается |a|.

Определение. Векторы равны, если равны их длины и они сонаправлены,

т.е. направлены в одну сторону.

Замечание. Вектор объект нефиксированный в пространстве, т.е. его можно перемещать в пространстве параллельно самому себе.

Нулевой вектор 0 — вектор, начало и конец которого совпадают; его длина равна нулю, направление неопределенное.

Определение. Векторы, лежащие на одной прямой или на параллельных прямых называются коллинеарными.

Произведение λa – вектор в |λ| раз длиннее вектора а и направленный в ту же сторону, что и вектор а, если λ положительное, и в противоположную сторону, если λ отрицательное (рис. 2). В частности, вектор (–а) по модулю равен |а| и направлен в противоположную сторону относительно а (рис. 2).

Из определения следует, что векторы а и λa коллинеарные.

Сложение

Правило многоугольника. Суммой векторов a, b, c, …, d b называется вектор s, замыкающий ломаную линию, постро-d енную из данных векторов так, что начало каждого из после- ^a

Рис. 3