Қазақстан республикасының білім беру және ғылым министрлігі ш. Уәлиханов атындағы Кокшетау мемлекеттік



жүктеу 28,2 Mb.
бет33/47
Дата08.03.2018
өлшемі28,2 Mb.
#11922
1   ...   29   30   31   32   33   34   35   36   ...   47

Мысалдар. 1. R3 кеңістігінің a1 = (1, –2, 2), a2 = (–1, 4, 0), a3 = (6, –5, 1) векторларына керілген L ішкеңістігінің ортогональ базисін табайық.

r(a1, a2, a3) = 3 екенін көруге болады. Сондықтан L = R3.

b1 = a1 деп алайық. (1) және (2) формулалар бойынша b2 = 1b2 + a2, 1 = – , (b1, b1) = 9, (a2, b1) = –9. Сондықтан 1 = 1, b2 = b1 + a2 = (0, 2, 2).

Енді b3 = 1b1 + 2b2 + a3, i = – , i = 1, 2. (a3, b1) = 18, 1 = –2, (b2, b2) = 8, (a3, b2) = –8, 2 = 1. Осыдан b3 = (–2)b1 + 1 b2 + a3 = (–2)(1, –2, 2) + (0, 2, 2) + (6, –5, 1) = (4, 1, –1).

Сөйтіп, L ішкеңістігінің ортогональ базисін b1 = (1, –2, 2), b2 = (0, 2, 2), b3 = (4, 1, –1) векторлары құрайды.



2. Көпмүшелердің C[–1, 1] кеңістігінеің f0 = 1, f1 = x, f2 = x2, f3 = x3 векторларына тартылған L = L(1, x, x2, x3) ішкеңістігінің ортогональ базисін табайық.

g0 = f0 = 1 деп аламыз.

g1 = 0 g0 + f1 = 11 + x =, (f0, f0) = = 2, (f1, f0) = (x, 1) = = 0, 1 = 0. Сондықтан g1 = f1 = x.

g2 = 0g0 + 1g1 + f2 = 01 + 1x + x2, (f2, g0) = = , 0 = –, (g1, g1) = = , (f2, g1) = = 0, 1 = 0. Осыдан g2 = g0 + 0 g1 + f2 = + x2.

g3 = 0 g0 + 1 g1 + 2 g2 + f3, (f3, g0) = = 0, 0 = 0, (f3, g1) = = , 1 = , (f3, g2) = = 0, 2 = 0. Осыдан g3 = 01 – x + 0 x2 + x3 = x + x3. Сөйтіп L = L(1, x, x2, x3) ішкеңістігінің ортогональ базисін g0 = 1, g1 = x, g2 = x2, g3 = x3x векторлары құрайды.

3. n-өлшемді арифметикалық векторлық Rn кеңістігінде ортогональ базисін басқа әдіспен табуға болады. Оны R3 кеңістігінің мысалдағы b1 = (1, –2, 2) векторынан бастайық.

Егер x = (x1, x2, x3) векторы b1 векторына ортогональ болса, онда (b1, x) = 0 немесе 1 x1 –2 x2 + 2 x3 = 0. Сондықтан x векторы x1 – 2x2 + 2x3 = 0 жүйесінің шешімі табылады. Осы жүйенің бір шешімі b2 = (2, 1, 0) векторы болады.

Енді b1, b2 векторларына ортогональ x = (x1, x2, x2) векторы ізделінеді. Онда (b1, x) = 0, (b1, x) = 0 шарттары орындалу тиісті. Шарттарды координаталық түрде жазайық: 1 x1 + (–2) x2 + 2 x3 = 0, 2 x1 + 1 x2 + 0 x3 = 0. Сондықтан x векторы x1 – 2x2 + 2x3 = 0, 2x1 + x2 = 0 жүйесінің нөлден өзгеше шешімі болады. Оның бір шешімі b3= (–4, –1, 1) болады. Сондықтан R3 кеңістігінің ортогональ базисін b1 = (1, –2, 2), b2 = (2, 1, 0), b3 = (–4, –1, 1) векторлары құрайды.

§ 10. Ішкеңістіктің ортогональ толықтауышы

§ 11. Евклид кеңістіктері



жүктеу 28,2 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   29   30   31   32   33   34   35   36   ...   47




©g.engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет
рсетілетін қызмет
халықаралық қаржы
Астана халықаралық
қызмет регламенті
бекіту туралы
туралы ережені
орталығы туралы
субсидиялау мемлекеттік
кеңес туралы
ніндегі кеңес
орталығын басқару
қаржы орталығын
қаржы орталығы
құрамын бекіту
неркәсіптік кешен
міндетті құпия
болуына ерікті
тексерілу мемлекеттік
медициналық тексерілу
құпия медициналық
ерікті анонимді
Бастауыш тәлім
қатысуға жолдамалар
қызметшілері арасындағы
академиялық демалыс
алушыларға академиялық
білім алушыларға
ұйымдарында білім
туралы хабарландыру
конкурс туралы
мемлекеттік қызметшілері
мемлекеттік әкімшілік
органдардың мемлекеттік
мемлекеттік органдардың
барлық мемлекеттік
арналған барлық
орналасуға арналған
лауазымына орналасуға
әкімшілік лауазымына
инфекцияның болуына
жәрдемдесудің белсенді
шараларына қатысуға
саласындағы дайындаушы
ленген қосылған
шегінде бюджетке
салығы шегінде
есептелген қосылған
ұйымдарға есептелген
дайындаушы ұйымдарға
кешен саласындағы
сомасын субсидиялау