Қазақстан республикасының білім беру және ғылым министрлігі ш. Уәлиханов атындағы Кокшетау мемлекеттік



жүктеу 28,2 Mb.
бет38/47
Дата08.03.2018
өлшемі28,2 Mb.
#11922
1   ...   34   35   36   37   38   39   40   41   ...   47
§ 7. Инвариант ішкеңістіктер

Мысалдар. 1. Кез келген V векторлық кеңістігінің кез келген φ операторының екі мардымсыз (өзіндік емес) инвариант ішкеңістігі табылады: нөлдік ішкеңістік және V кеіңістігінің өзі, өйткені φ({})  {} және φ(V)  V.

2. Нөлден өзгеше a векторына керілген L(a) ішкеңістігі инвариант кеңістік болсын. Ал L(a) кеңістігінің векторлары a векторына пропорционал болады. Сондықтан кейбір λ скалярына φ(a) = λa.

Керісінше, кейбір a векторына φ(a) = λa болса, онда a векторына керілген бір өлшемді L(a) ішкеңістігі φ операторының инвариант ішкеңістігі болады, өйткені L(a) ішкеңістігінің кез келген векторының түрі aa болады, ал φ(aa) = aφ(a) = a(λa) = λ(aa), яғни φ(aa) Î L(a).

3. Векторлық V кеңістігінің сызықтық операторы берілсін. Онда операторының ker ядросы және Im бейнесі операторының инвариант ішкеңістіктері болатынын көрсетуге болады.

4. Векторлық V кеңістігі U және W ішкеңістіктерінің тура қосындысы болсын: V = UW. Енді U ішкеңістігіне проекциялау операторын қарайық U: VV, c = a + b, aU, bW болғанда, U(c) = a. Онда U ішкеңістігі U операторының инвариант ішкеңістігі болады.

5. Нақты сандар өрісіндегі көпмүшелердің R[x] кеңістігінің дифференциалдау d операторын қарайық: d(f) = f, fR[x]. Онда дәрежелі n-нен аспайтын көпмүшелердің R[x]n ішкеңістігі дифференциалдау d операторының инвариант ішкеңістігі болады.



6. Егер векторлық V кеңістігінің екі және сызықтық оператор алмастырымды болса (яғни  =  болса), онда операторының ker ядросы және Im бейнесі операторының инвариант ішкеңістігі болады.

7. Жазықтықтағы векторлардың V2 кеңістігінің  бұрышына бұрылу операторы берілсін, 0 < < . Егер осы оператордың өзіндік инвариант U ішкеңістігі болса, онда U – бірөлшемді ішкеңістік, яғни кейбір нормаланған a векторына U = {a | R}. Жасаушы a векторының координаталары (1, 0) болатындай базис табуға болады. Кез келген xU векторы кейбір скалярына x = a = (, 0). Енді y = (x) болсын. Онда кейбір скалярына y = a = (, 0). Екінші жағынан, = = . Осыдан = cos, 0 = sin. Ал sin  0, сондықтан = 0. Осыдан U = {}. Қайшылық. Сондықтан бұрышына бұрылу операторының 0 < < болғанда өзіндік инвариант ішкеңістігі болмайды.

§ 8. Өзіндік векторлар және өзіндік мәндер



Мысалдар. 1. Оператордың өзіндік мәнін табу мәселесі негізгі F өрісіне тәуелді. Мысалы, R2 кеңістігінің операторы стандарт e1 = (1, 0), e2 = (0, 1) базисінде A = матрицасымен берілсін. Сипаттауыш | AE | = = 2 + 2 + 2 көпмүшесінің нақты түбірі болмайды, сондықтан 4-теореманы қолдана алмаймыз.

Ал комплекс сандар өрісінде сипаттауыш көпмүшенің екі комплекс түбірі болады: 1 = 1 + i, 2 = 1 – i.



2. Нақты сандар өрісіндегі үшөлшемді кеңістіктің бір базисіндегі оператордың A = матрицасы берілсін. Оның өзіндік мәндерін және өзіндік векторларын табайық.

Матрицаның сипаттауыш теңдеуі = 0 болады. Осыдан (l – 2)3 = 0. Сондықтан сипаттауыш теңдеудің жалғыз l = 2 түбірі болады. Енді жүйені l = 2 мәніне жүйені шешейік: (A – 2E) = .

· = . Осы жүйенің фундаментальды жүйесін a1 = (1, 2, 0), a2 = (0, 0, 1) векторлары құрайды. Сондықтан өзіндік λ = 2 мәніне тиісті өзіндік екі вектор бар: a1 = (1, 2, 0), a2 = (0, 0, 1). Сонымен бірге, өзіндік λ = 2 мәніне тиісті өзіндік вектор a1, a2 векторларының кез келген сызықтық комбинациясы болады: a = a(1, 2, 0) + b(0, 0, 1) векторы болады, мұндағы a, b Î R. Оған қоса, оператордың инвариант ішкеңістігі a1, a2 векторларына керілген L(a1, a2) ішкеңістігі болады.

§ 9. Жай спектрлі сызықтық операторлар



жүктеу 28,2 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   34   35   36   37   38   39   40   41   ...   47




©g.engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет
рсетілетін қызмет
халықаралық қаржы
Астана халықаралық
қызмет регламенті
бекіту туралы
туралы ережені
орталығы туралы
субсидиялау мемлекеттік
кеңес туралы
ніндегі кеңес
орталығын басқару
қаржы орталығын
қаржы орталығы
құрамын бекіту
неркәсіптік кешен
міндетті құпия
болуына ерікті
тексерілу мемлекеттік
медициналық тексерілу
құпия медициналық
ерікті анонимді
Бастауыш тәлім
қатысуға жолдамалар
қызметшілері арасындағы
академиялық демалыс
алушыларға академиялық
білім алушыларға
ұйымдарында білім
туралы хабарландыру
конкурс туралы
мемлекеттік қызметшілері
мемлекеттік әкімшілік
органдардың мемлекеттік
мемлекеттік органдардың
барлық мемлекеттік
арналған барлық
орналасуға арналған
лауазымына орналасуға
әкімшілік лауазымына
инфекцияның болуына
жәрдемдесудің белсенді
шараларына қатысуға
саласындағы дайындаушы
ленген қосылған
шегінде бюджетке
салығы шегінде
есептелген қосылған
ұйымдарға есептелген
дайындаушы ұйымдарға
кешен саласындағы
сомасын субсидиялау