Салмақталынбаған гармониялық орташа – бұл қалып келесі формуламен есептеледі:
Мысал: Почта арқылы сауда жасауға мамандаған фирманың екі қызметкері тауарды орап және жіберумен айналысады. Бірінші қызметкер жұмысқа 14 минут жіберді. Егер қызметкерлердің жұмыс уақыты бірдей болса,1тапсырмаға жіберетін орташа шығын (8+11):2=11 минут. Осының дұрыстығын тексеріп көрейік: 1 сағатта бірінші қызметткер 60:8=7,5 тапсырманы, екінші қызметткер 60:14=4,5 тапсырманы өңдейді, ал екеуі 11,8 тапсырманы өңдейді.
Егер жеке мәндерді орташа мәндермен ауыстырса, онда екеуінің өндеген тапсырманы азаяды:
Орташаның бастапқы қатынасы арқылы шығарайық. Орташа уақыт шығынын анықтау үшін жалпы уақыт шығынын осы уақыт аралығында екі қызметткердің өңдейінің жалпы санына бөлеміз:
 мни
Енді жеке мәндерді оның орташа шамасымен ауыстырсақ онда 1 сағаттағы өнделген тапсырманың саны өзгермейді:
Геометриялық орташа – орташа шаманы есетейтін тағы бір формуа геометриялық орташа болып табылады.
Салмақталынған геометриялық орташа келесі формуламен есептеледі:
Салмақталынбаған геометриялық орташа – бұл көрсеткіштерді есептеудің формуламен есептеледі:
Квадраттық орташаны – көптеген жиынтық көрсеткіштерді есептеудің негізінде квадтараттық орташа жатыр.
Салмақталынған квадраттық орташа келесі формуламен есептеледі:
Саламақталынбаған квадраттық орташа – бұл қалып келесі формуламен есептеледі:
5.3 Құрылымдық орташалар
Экономикалық тәжірибеде жиі қолданатын құрылымдық сипатамаларға мода және медиана жатады.
Мода – ең көп жиіліктің қайталынатын, зертелетін нышанның мәні болып табылады.
Медиана – ранжирленген реттелген жиынтықтың ортасына келетін, нышанның мәні.
Медиананың негізгі қасиеті нышанның абсолютті ауытқуларының мәнінің сомасы медианадан кез келген басқа шамаға қарағанда кіші болып табылады:
Мода мен медиананы топталмаған мәліметтер бойынша анықтайық.
Мысал. Қаланың тоғыз сауда фирмасы А тауарын келесі көтерме бағамен сатады: 4,4; 4,3; 4,4; 4,5; 4,3; 4,3; 4,6; 4,2; 4,6. мың теңге. Осылардың ішінде ең жиі кездесетіні 4,3 мың теңге – осы баға мода болып табылады. Медиананы анықтау үшін келтірілген сандық қатарды ранжирлейміз: 4,2; 4,3; 4,3; 4,3; 4,4; 4,4; 4,5; 4,6; 4,6. Осы қатардың ортасы 4,4; мың теңге – осы баға медиана болып табылады. Егер ранжирленген қатар жұп бірліктерден тұратын болса, онда медиана екі орта мәннің орташасы ретінде анықталады.
Мода нышанның көп тараған вариантын көрсетсе, онда медиана әртекті жиынтық үшін орташа функциясын орындайды. Бұл жағдайда орташа түсініксіз максималды немесе минималды мәндердің әсерінен зертелетін жиынтықты обьективті бағалауға мүмкіндік бермейді.
Мысал. 10 адамнан тұратын топтың орташа табысына жалпыландырылған сипаттама беру қажет, олардың 9-ның табысы 1 мың – 2 мың теңге болса, 10 адамның табысы 50 мың теңгені құрайды:
№
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
Табыс, теңге
|
1000
|
1000
|
1100
|
1200
|
1400
|
1500
|
1500
|
1700
|
2000
|
50000
|
Егер біз арифметикалық орташаның қолдансақ орташа табыс 6240 теңге, бұл табыс 10 адамның табысынан 8 есе аз, ал басқа топтың табысынан өте алшық. Ал 1450 теңгені құрайтын медиана осы жиынтықтың 90 пайызының табысына обьективті сипаттама береді.
Мода мен медиана топталған мәліметтер бойынша анықтайық.
Мысал. Қаланың сауда кәсіпорындары А тауарына бөлшек баға деңгейі бойынша бөлу:
Баға, теңге
|
Қаланың сауда кәсіпорынның саны
|
52
|
12
|
53
|
48
|
54
|
56
|
55
|
60
|
56
|
140
|
Барлығы
|
190
|
Дискретті вариациялық қатары бойынша моданың мәні – ең үлкен жиілігі 60 кәсіпорын 55 теңге.
Медианалық мәнді анықтау үшін келесі формула бойынша қатардың бірлігі медианалық номерін анықтаймыз:
Біздің жағайда, 
Тура орташа 95 және 96 кәсіпорынның арасында, енді осы нөмерлі кәсіпорын қандай топқа есептеу қажет. Осы нөмерлі сауда кәсіпорыны – 12 сауда кәсіпорынды бірінші топқа жатпайды, (12+48=60) сауда кәсіпорынды екінші топқа жатпайды, ол (12+48+56=116) сауда кәсіпорынды үшінші топқа жатады. Сондықтан 54 теңге бағасы медиана болып табылады.
Мода мен медиана интервалдық қатармен анықтау үшін келесі формуламен қолданылады:
Мұндағы:  модалдық интервалдың төменгі шекарасы;
һ – модалдық интервалдың ені;
 - і-інші интервалдың жиілігі;
 - интервалға дейіңгі интервалдың жинақталған жиілігі;
і=1,2....,k;
Мысал. Бір адамға келетін табыстың деңгейі бойынша халықты бөлу
Бір адамға келетін табыс, теңге
|
Халықтың саны, млн. адам
|
400 дейін
|
22,1
|
400-600
|
27,8
|
600-800
|
25,2
|
800-1000
|
19,6
|
1000-1200
|
14,3
|
1200-1600
|
17,6
|
1600-2000
|
9,0
|
2000 және одан жоғары
|
11,1
|
Барлығы
|
146,7
|
400-600 шекарасы бар интервал осы бөлуден мода алады, өйткені оның жиілігі ең үлкен. 6.17 формуламен қолдана отырып моданы анықтаймыз:
 теңге
Медиандық интервалды анықтау үшін жинақталған жиіліктің сомасы ½ асқанша әрбір келесі интервалдың жинақталған жиілігі есептейміз (біздің жағдайда – 146,7/2=73,35), сондықтан медиандық интервалға шекарасы 600-800 интервал жатады.
Сонымен медиана:
Интервал
|
Жинақталған жиілік, млн адам
|
400 дейін
|
22,1
|
400-600
|
49,9
|
600-800
|
75,1
|
 теңге
Мода, медиана және арифметикалық орташаның қатынастары оның ассиметриясын бағалауға мүмкіндік беретін жиынтықтағы нышанның бөлу сипатын көрсетеді. Егер  , онда ассиметрия оңжақты, егер  онда қатардың ассиметриясы солжақты.
Қарастырылған мысалдағы құрылымдық орташаның мәндерінің негізінде ең көп тараған орташа табыс айына 537,3 теңге. Соңымен қатар халықтың жартысынан артығының табысы 786,1 теңге, орташа деңгейі 936,3 теңге.
Достарыңызбен бөлісу: |
