Практикалық бөлімі Ықтималдықтар теориясына есептер шығару Кездейсоқ оқиғалар Бірінші мысал

жүктеу 0,55 Mb.

бет	27/63
Дата	21.09.2023
өлшемі	0,55 Mb.
	#43492

1 ... 23 24 25 26 27 28 29 30 ... 63

Практикалық бөлімі Ықтималдықтар теориясына есептер шығару Кезде-emirsaba.org

Шешуі

Үлестірім параметрлерін бағалау
Дискретті немесе үзіліссіз сандық сипаты белгі Х-ың үлестірімнің белгісіз параметрін Ө деп белгілейік. Оның таңдама арқылы табылатын нүктелік бағасы Ө* болсын. Әртүрлі таңдамалар үшін өзгеріп отыратындықтан Ө*- кездейсоқ шама болады.
Егер М(Ө*)=Ө болса, онда Ө* жылжымыған баға деп аталады, ал басқа жағдайда жылжыған баға деп аталады.

Егер болса, онда Ө* орнықты баға деп аталады, бұл жерде n-таңдама көлемі.

Мысал 1 Бас жинақтан мынадай таңдама алынған.
х 4 5 7

n 10 5 5

а) Бас орташаның жылжымыған бағасын табыңыз.
б) Бас дисперсиясын жылжымыған және жылжыған бағаларын табыңыз.

Шешуі: а) Таңдамалық орташа жылжымыған баға болады.

б) Жылжыған баға ретінде D ал жылжымыған баға ретінде алынды

Мысал 2 Көрсеткіштік үлестірімнің белгісіз параметрі -ның нүктелік бағасын табыңыз.
Шешуі: Бастапқы I-ші ретті эмпирикалық және теориялық моменттерді теңестіреміз.

Көрсеткіштік ұлестірімнің бірінші ретті бастапқы моменті

М болғандықтан теңдігін аламыз.

Осыдан белгісіз параметр нүктелік бағасы тең.
Мысал 3. Берілген таңдама бойынша моменттер әдісін қолданып қалыпты үлестірімнің

белгісіз а және параметрлерінің нүктелік бағасын табыңыз.

Шешуі: Бұл жағдайда екі а және белгісіз параметр болғандықтан бірінші, екінші ретті теориялық және эмпирикалық моменттерді теңестіреміз.

Ары қарай және екенін ескерсек, онда мынадай нүктелік бағалар аламыз

а*=
Мысал 4. Берілген таңдамасының сипаттамалары арқылы моменттер әдісімен бірқалыпты үлестірімнің

белгісіз а және b параметрлерінің нүктелік бағаларын табыңыз.

Шешуі: Бірінші және екінші ретті эмпирикалық моменттерді теңестірейік, яғни

Сонда екенін ескере отырып мынадай теңдеулер системасының

аламыз:

Осы системаны шеше отырып, нүктелік бағаларын табамыз.
НЕҒҰРЛЫМ ШЫНДЫҚҚА ҰҚСАС ӘДІС

Х-дискретті кездейсоқ шамасы болып, болсын, і=-белгісіз параметр.

Анықтама. Х кездейсоқ шамасының шындыққа ұқсас функциясы деп

(4.3.1)
функциясын айтады.

Сонда Ө белгісіз параметрінің нүктелік бағасы ретінде (4.3.1) функциясына максимум әперетін Ө*=Ө* мәнін аламыз, бұл баға неғұрлым шындыққа ұқсас баға деп аталады.

Ескерту: Есеп шығарған кезде ІnL функциясын максимумге зерттеген ыңғайлы болады, себебі L және ІnL функциялары Ө-нің бір мәнінде максимумге жетеді.

Мысал 1. Ең үлкен шындыққа ұқсас әдіспен биномды үлестірімнің

р-параметрін бағалаңыз.
Шешуі: Шындыққа ұқсас L функциясын жазайық.

/4.3.2/

Мұнда Ө=p,
Жоғарыда айтылған ескертуге сәйкес мына функцияны максимумге зерттейміз.

LnL= функциясын бір белгісіз р-дан тәуелді функция ретінде қарастыра отырып, осы функцияның максимум нүктесін табамыз.

Сонда р*= мәнін р параметрінің нүктелік бағасы етіп алуға болатынына көзіміз жетеді.

Х-үзіліссіз кездейсоқ шама болсын, ал f(х,Ө) белгісіз параметр Ө-дан тәуелді үлестірім тығыздығы дейік.

Бұл жағдайда шындыққа ұқсас функцияны мына формуламен анықтаймыз

Енді (4.3.4) функциясына максимум әперетін Ө*=Ө* нүктесін белгісіз Ө параметрінің нүктелік бағасы болады.

жүктеу 0,55 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 ... 23 24 25 26 27 28 29 30 ... 63