Статистикалық болжамдарды тексеру

Алдымен нөлдік болжам деп аталатын, тексерілуге тиіс Но болжамы қарастырылады. Бұл болжамға қарсы болжамды альтернативті деп атап, Нәріпімен белгілейміз. Мысалы:үлестірімнің белгісіз параметрі Ө туралы нөлдік болжам былай болса Но: Ө=Өо, онда Н

Бірінші текті қате – Но болжамы жоққа шығарылып Н болжамы қабылданады, Бірақ негізінде Но дұрыс.

Екінші текті қате – Но болжамын қабылдаймыз, бірақ негізінде Н болжамы дұрыс.

Анықтама 2. Бірінші текті қате жіберу ықтималдығын маңыздылық деңгейі дейміз де, әріпімен белгілейміз.
Болжамды тексерудің жалпы схемасы:

1) үлестірімі белгілі статистикалық критерий деп аталатын F кездейсоқ шамасы енгізіледі. Бұл шаманың әртүрлі еркіндік дәрежелері болып, ал үлестірімі қалыпты, хи-квадрат, Стьюдент, Фишер-Снедекор үлестірімдерімен берілуі мүмкін;

2) таңдамалық (эмпирикалық) белгілі деректерге сүйене отырып , критерийдің бақыланатын мәні F, анықталады;

3. Берілген маңыздылық деңгейінде F үлестірімнің сын нүктелері кестесі арқылы, критерийдің сындық мәні - F анықталады;

   
   

4. Егер F болса, онда Но болжамын жоққа шығаруға негіз жоқ, ал егер F болса, онда Но болжамы қабылданбайды.

   
   

Но: “бас жинақ қалыпты үлестіріммен берілген” деген болжамды тексеру үшін Пирсонның келісімдік критерийі қолданылады.

х х х х … х

n n n n … n
Енді теориялық жиіліктерді табамыз.
Ендеше мына кесте анықталады.

Эмпирикалық жиіліктер n n n … n

Теориялық жиіліктер …
Теориялық және эмпирикалық жиіліктердің бір-бірінен ауытқуы кездейсоқ па, бақылаулар саны аз ба, әлде “бас жинақ қалыпты үлестіріммен берілген” деген нөлдік болжам дұрыс емес пе? Осы сұрақтарға Пирсон критерийі жауап береді.
Тексеру схемасы:
1) статистикалық критерий ретінде мына кездейсоқ шамасын аламыз

Бұл шама - еркіндік дәрежесі к=s-1-r болатын, хи – квадрат үлестіріммен таралған кездейсоқ шама. Мұнда s – таңдамадағы топтар саны, r – үлестірім параметрлерінің саны.

2) берілген деректерге сүйене отырып, критерийдің бақыланатын мәнін анықтаймыз.

3) берілген маңыздылық деңгейінде, хи – квадрат үлестірімнің сын нүктелері кестесі арқылы критерий-дің сындық мәнін анықтаймыз.

4) егер - нөлдік болжамды жоққа шығаруға негіз жоқ, ал егер - нөлдік болжам қабылданбайды.

Теориялық жиіліктер 3 15 41 80 101 77 38 13

s
1 5 3 2 4 1,333

Сонымен ал критерийдің еркіндік дәрежесі к=s-1-r=5, себебі s=8, r=2 (қалыпты үлестірім екі параметр арқылы анықталады).

Онда таблицадан

Сонымен - нөлдік гипотезаны жоққа шығаруға негіз жоқ.