Мысал 2. Көрсеткіштік үлестірімнің F(х)= (0 белгісіз параметрінің нүктелік бағасын табыңыз. Шешуі

F(х)= (0

Сонда LnL=nln

максимум нүктесі болатынына көз жеткіземіз.

Яғни, белгісіз параметрінің нүктелік бағасы ретінде шамасын алуға болады.

белгісіз а және параметрлерінің нүктелік бағаларын табыңыз.

Мұндағы - таңдамадағы варианталар. Енді lnL функциясын табайық.

LnL=
функциясын ені айнымалыдан тәуелді функция ретінде қарап, максимумге зерттейміз

а*=
нүктелік бағаларын табамыз. Мұнда бірінші баға жылжымыған, ал екіншісі жылжыған баға болады.

интервалын белгілі бір сенімділікпен айқындау мәселесін қарастырайық.

Анықтама 1. Ө параметрінің Ө* бағасы бойынша сенімділігі (сенімділік ықтималдығы) деп теңсіздігінің орындалу ықтималдығы айтады, яғни бұл жерде - бағаның дәлдігі.

Анықтама 2. - интервалын сенімділігімен алынған сенімділік интервалы деп атайды.

а) Егер - бас орташа квадраттық ауытқу белгілі болса, онда

t-саны Ф(t)= - ға тең болатындай сан, оны Лаплас функциясының мәндер кестесін аламыз.

б) Егер - белгісіз болса, онда

шамасы кестеден анықталады.

Сөйлем 2. Қалыпты үлестіріммен берілген Х-тың бас орташа квадраттық ауытқуы - ны берілген сенімділігімен бағалау үшін мынадай сенімділік интервалдарын аламыз.
Бұл жерде q=q- кестеден алынады.

Мысал 1 Бас орташа квадраттың ауытқуы болатын қалыпты үлестіріммен берілген бас жинақтан алынған көлемі n=25 таңдамадан табылды.

Бас жинақтың белгісіз математикалық үмітін сенімділігімен бағалайтын интервалын табыңыз.