Практикалық бөлімі Ықтималдықтар теориясына есептер шығару Кездейсоқ оқиғалар Бірінші мысал

жүктеу 0,55 Mb.

бет	2/63
Дата	21.09.2023
өлшемі	0,55 Mb.
	#43492

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 63

Практикалық бөлімі Ықтималдықтар теориясына есептер шығару Кезде-emirsaba.org

Төртінші мысал
Бесінші мысал.

Шешуі: Табельдегі нөмірлері бойынша барлығы 10 адамнан 7 адам таңдап алудың жалпы саны 10 элементтен 7 элемент бойынша алынған терулер саны сияқты есептелінеді, яғни
n=
Ал 3 әйелді табельдік нөмерлері бойынша 4 әйелдің ішінен таңдап алудың саны

m=C
Сондай-ақ 6 ер адамнан 4 ер адам таңдаудың саны

m=C

Енді көбейту ережесін пайдалансақ таңдап алынған 7 адамның ішінде 3 әйел 4 ер адам болу мүмліндіктерінің жалпы саны тең.
Сонымен анықталғалы отырған ықтималдық

Бұдан былай ықтималдықтың анықтамасын пайдаланып есептер шығарғанда, әуелі оқиғаны белгілі бір әріп арқылы белгілеп алу қажет. Содан кейін тең мүмкінді, үйлесімсіз элементарлық оқиғалардың жалпы санын, сосын қолайлы элементарлық оқиғалар санын есептеген жөн.

Төртінші мысал: Кітап сөресінде кездейсоқ ретпен 5 томнан тұратын анықтама қойылған:
а) кітаптар бірінші томнан бесінші томға дейін дұрыс ретпен орналасуының ықтималдығын табу керек;

б) ең болмағанда бір томның ретті орнында тұрмаған жағдайдың ықтималдығын табу керек.

Шешуі: Сынақ ретінде кітап сөресінде кітаптардың кез-келген ретпен қойылуын қарастырайық. Сонда кітаптардың бұлай орналасуларының жалпы саны
n=P=5!=120
1) А әріпі арқылы кітап сөресінде кітаптардың том нөмірлерінің өсу ретімен орналасуын білдіретін оқиғаны белгілейік. Бұл оқиғаға қолайлы элементарлық оқиға біреу-ақ.
Сондықтан

P(A)=
2) В әріпі арқылы, ең болмағанда бір том ретті орнында болмауын білдіретін оқиғаны белгілейік. Мұндай оқиғалар саны m=n-1, яғни m=119. Себебі кітаптардың том нөмірлері бойынша дұрыс орналасуы бірге тең, ал қалған орналасулар В оқиғасын анықтайды. Сонымен Р(В)=119/120;

Осы жерде А мен В оқиғаларының қарама-қарсы екенін ескерсек, онда Р(А)+Р()=1 екенін пайдаланып

Р(В)=1-Р(А)=1- табамыз, яғни бұрынғы жауапты алдық.

Бесінші мысал. Қорапта бірдей 5 бұйым бар. Оның үшеуі боялған. Қораптан кез-келген екі бұйым алынды:
1) алынған екі бұйымның біреуі боялған бұйым болуының ықтималдығын табу керек;

2) алынған бұйымның екеуі де боялған бұйым болуының ықтималдығын табу керек.

Шешуі: 1) қорапта 5 бұйымның екеуін барлығы n=Cтәсілмен алуға болады, ал алынған екі бұйымның біреуі боялған болса, сол бір боялған, бір боялмаған бұйымдарды сәйкес m=C m=C тәсілмен алуға болады. Сонда екі бұйымның бірі боялған болудың барлық қолайлы элементарлық оқиғалар саны

Сөйтіп Р=

2) алдыңғы пунктегі шығару жолын пайдаланып

Сонда

жүктеу 0,55 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 63