Оқулық Алматы, 012 Əож 528(075. 8) Кбж 26. 12я73 т 53

67

Картаның қандайда бір нүктесіндегі бұрмалануды анықтау 

үшін меридиандар (т) мен параллельдер (п) бойынша  масштаб-

тарды жəне бұрыштың 90º ауытқуы  e табу қажет. 

e =Θ-90º

Номограммаларды пайдалану үшін қосымша аргумент К-ні 

анықтау керек.  Ол К=т/п немесе п/т үлкен немесе немесе 

бірлікке тең болуы мүмкін. Басты бағыттарды  (β

1

бұрыштарды)    

анықтауға    əрқашан   төменде көрсетілген  амал қолданылады:

а

1 

= а/т, b

1

 = b/т

Басты бағыттар бойынша  а жəне b масштабын анықтау үшін 

а + b =

2

2

2

cos

m

n

mn

ε

+ +

; а - b =

2

2

2

cos

m

n

mn

ε

+

−

. 

формуласы пайдаланылады [3.7-сурет].

2.7 сурет.  а жəне b басты 

бағыттары бойынша масштабты 

анықтауға арналған номограмма

2.8 сурет. ауданның масштабы 

Р анықтауға арналған номограмма

Номограмманың бірінші  шкаласында ε өлшемдері қойылады.  

Нүктенің  мəні  мен  К (а–b) өлшемін  түзу  сызықпен қосады да  

есептеуі жүргізілетін  

2

1

( а

1

 – b

1

)

перпендикуляр шкаламен қилысқанша созады.   Осы дерек бой-

ынша а

1 

мен  b

1 

табады: т> п болғанда  а = а

1

п;  b

 

=

 

b

1

п

 

жəне п > т 

болғанда  а = а

1

т; b

 

=

 

b

1

т.

68

Мысалы, егер картадағы нүктенің мəні т = 1,31, п = 1,42 ε = 9º 

болған    жағдайда  басты бағыты бойынша а + b масштабын 

анықтау қажет болады делік.

Шешуі: қосалқы аргумент   К = т/п=1,42/1,31=1,08

ε жəне К (а

1

- b

1

)  аргументі бойынша  перпендикуляр шкала-

дан санаймыз.

2

1

( а

1

 – b

1

) = 0,09.

Одан əрі ε жəне К (а

1

+  b

1

)  аргументін сол шкаланың мəнін 

есептейміз. 

  К = ( а

1

 + b

1

) = 1,03.  а

1

 – b

1

= 0,18; а

1

 + b

1

=2,06.

Бұдан

2 а

1

=2,24; а=1,12;  b=0,94.

Сонда картаның басты бағыты бойынша  масштабы  төменде 

берілген амал бойынша есептелінеді:

а= а

1

т1,12 · 1,31= 1,47;  b= b

1

т =0,94·1,31=1,23.

Элипсоид пен картадағы басты бағыттарды анықтау. Ба-

сты бағыттарды анықтау үшін  төмендегі формула қолданылады.

tgβ =

,

2

2

2

2

b

m

m

a

−

−

 tgβ=

a

b

 tgβ.

Қандай да бір нүктенің бағдарлайтын β жəне β

1

 бұрыштарын 

анықтау үшін      т, п,  а, b жəне e білу қажет. Одан ары 

а

1

= а/ т жəне b

1

=  b/ п

есептейміз жəне «Математикалық картографияның номо-

граммалар жиынағы» бойынша басты бағыттың бағдарлайтын 

бағыттарын анықтаймыз. 

 Ауданның масштабын анықтау. Ол үшін төмендегі форму-

лалар қолданылады:

Р= т п sin Θ жəне b

1

= b сos e [2.8-сурет].

Номограммаларды пайдалану дағдыларын қалыптастыру 

үшін тағыда бір мысалды қарастырайық. Ауданның мəнін 

69

анықтайтын нүкте үшін т=1,19;  п=1,28 болғанда, Р табу қажет 

дейік. Номограмманың ең оң жəне сол жақ шеттерінде нүктенің 

т п мəндерін байқаймыз. Оларды бір-бірімен түзу сызықпен 

жалғаймыз. Бұл сызықтар санмен белгіленбеген С нүктесінде 

түйліседі. Сол жақ шкаладағы  e мəнін тауып алып аламыз да  

оны мен С нүктесінің  аралығын түзу сызықпен Р шкаласымен 

қилысқанға дейін  жалғаймыз. Р  шкаласынан 1,60 мəнін аламыз. 

Бұрыштың   бұрмалануының   ең   үлкен  көрсеткіші w  анықтау  

қызметін есептік жəне  шкалалық номограмма, сонымен қатар

sіn

2

а в

а в

ω

−

=

+

формуласы атқарады [3.6, 3.7-суреттер]. Мысалы, көп ко-

нусты еркін проекциямен құрылған картадағы нүктенің  мəні 

т=1,05,  п=0,98,  e=4º болғанда бұрыштың ең жоғарғы бұрмалану 

көрсеткіші ω табу керек. Ол үшін 

К=

1.05

0.98

m

n

=

=1,066.

Шкалалы номограмманың  сол  жақ  жəне  оң  жақ шкалалары-

нан К мен ε мəнін көруге болады.  w шкаласынан 5º мəнін аламыз.  

Есептік номограмманы пайдаланғанда сол жақ тік шкаладан К 

мəнін ал, төменгі көлденең шкаладан e мəнін белгілейміз. Ал w 

мəнін үйлестіру арқылы аламыз. 

Бұрмалануды картографиялық кестенің көмегімен 

анықтау. Ара-қашықтықтың, бұрыш пен ауданның бұрма-

лануының мəнін тораптық нүктелердің ендіктері мен бойлықтары 

φ жəне λ мəні берілген кестелер арқылы да анықтауға болады. 

Географиялық ендіктерге сəйкес өзгеріп отыратын  цилиндрлік,  

конустық жəне азимуттық проекциялар үшін бұрмалануда тек 

көрсеткіштері бар кестенің көмегімен ғана табуға болады.

Мысалы, Ф. Н. Красовскийдің теңаралық қалыпты конусты 

проекциясымен құрылған картадағы  φ 60º орналасқан нүкте 

үшін бұрмаланудың картографиялық  кестесінен φ, п, р,  w жəне 

т сəйкес келетін ендіктегі мəндері  т=0,997,  п =0,987, Р = 0,984, 

w=0,34΄екенін анықтаймыз [2.2-кесте].