64
а -
b =
2
2
2
n
p
m
+
−
.
Бұл жағдайда көрсеткішті теңестіру арқылы ауданның
бұрмалану көрсеткіші р анықталады.
p=m·n·сos e.
Географиялық картаның белгілі бір бөлігіндегі географиялық
нысандардың пішінінің бұрмалану көрсеткіші (k) ұзындықтың
ең жоғарғы (а) жəне ең төменгі көрсеткіштеріне (b) тəуелді
болғандықтан пішіннің бұрмалануы (k) төмендегі формуламен
анықтайды:
k =
а
b
Географиялық картаның əр түрлі бөлігіндегі бұрмаланудың
түрлерін бұрмалану эллипсінің көмегімен анықтайды. Бұрма-
ланудың түрлерін анықтау үшін картаның əр түрлі бөлігіндегі па-
раллельдер мен меридиандардың қиылысқан жерлерінде дөңгелек
төрт бұрыш эллипс, басқа да геометриялық пішіндер сызып нөлдік
бұрмалану байқалатын параллельдер мен орталық мери дианның
түйіліскен жеріндегі градус торымен салыстырады [2.5-сурет].
Мысалы, жарты шарлар картасының 70º меридианымен эк-
ватор қиылысқан нүктеде нөлдік бұрмалану байқалатындықтан,
эллипстің пішіні дөңгелек шеңбер тəрізді экватормен 140ºш.б.
меридианның қиылысының эллипсі сопақ болып келуі
параллельдердің бойында бұрмаланудың бар екенін көрсетеді.
Жарты шарлар картасының əр түрлі бөліктеріндегі бұрмаланған
жəне бұрмаланбаған эллипстерді бір-бірімен салыстырып,
төмендегі айырмашылықтарды анықтауға болады [2.6-сурет].
Ұзындық масштабы əртүрлі бағыттарда əртүрлі болады. Əсіресе
меридиандардың бойында ұзындықтың бұрмалану көрсеткіші
төмен m=в параллельдердің бойында жоғары n=a; Бірін-бірі қиып
өтетін нөлдік бұрмалану сызығынан алыстағы меридиандар мен
параллельдердің бұрмалану эллипсі сопақ болып келуі бұрмаланудың
бар екенін дəлелдейді. Нөлдік бұрмалану байқалатын мериди-
андар мен параллельдің қиылысатын орталық нүктеде ауданның
бұрмалануы бұрмалану эллипсімен тең болғандықтан, ауданның
65
бұрмалануы болмайды. Географиялық карталардың бір бөлігінен
екінші бөлігіне өткендегі бұрмалану көрсеткіштерін изоколдардың
көмегімен анықтайды. Геогра
фиялық карталардағы бұрмалану
көрсеткіштері бірдей нүктелерді қоса
тын үзік сызықтарды изо-
колдар дейміз. Карто гра фия лық бұрмаланудың мөлшері картада
қамтылатын аумақ тың ауданына байланысты.
Картада қамтылатын аумақ артқан сайын бұрмалану да ар-
тады. Əр түрлі картографиялық проекцияны қолдану арқылы
бұрмаланудың белгілі бір түрін кеміту есебінен басқаларының
таралу бағыты мен саны азайтылған карталар құруға болады.
Бұрмалануды анықтау үшін тораптық нүктелері алдын-ала
есептеп алынған кесте номограммалар қолданылады. Бұрмалану
көрсеткіштері дүниежүзінің карталарында жоғары бола-
ды. Картографиялық бұрмалану болмайтын нүктелерді нөлдік
бұрмалану дейміз.
Кез-келген проекцияда бұрмаланудың жекелеген түрлері не-
месе барлығы болмайтын нүктелер мен сызықтар (сызықтар
жүйесі) болады. Оларды нөлдік бұрмалану нүктесі немесе сызығы
деп атайды. Бұрмалану нөлдік бұрмаланунүктесінен (сызығынан)
алыстаған сайын артады.
Бұрмалануды формула бойынша анықтау. Формула бой-
ынша бұрмалану эллипсінің құрамдас бөліктері жəне олардың
өлшемі бойынша картаның қандай да бір нүктесінде эллипс
тұрғызылады. Картадағы меридиандар мен параллельдер (т мен
п болғанда) бойындағы масштаб нүкте өтетін меридиан мен па-
раллельдер доғасының ұзындығы анықталып, берілген эллипс
үшін кестеден алынған деректер бойынша есептелінеді. Сонда
меридиандар (т) мен параллельдер (п) үшін масштаб төменде
көрсетілген амалдамен,
т=ds/dS.
п=dl/dL
ал жеке масштаб
μ=
2
2
2
cos
sin
,
а
b
α
α
+
формуласыман есептелінеді. Мұндағы а жəне b– басты бағыт
бойыша масштаб,
5–1171
66
α элипсоидтағы меридианмен басты бағыт арасындағы бұрыш
[3.6-сурет].
2.5 сурет. Бұрмалану эллипсін графиктік
сызу
2.6 сурет. меридиандар мен
параллельдердің бұрмалану
эллипсінің басты бағытымен
сəйкес келмеуі
Ауданның масштабы
Р=
а b, р=
тп sin Θ
формуласымен есептелінеді. Бұрыштың бұрмалануын есептеу
үшін
sin
2
ω
=
b
a
b
a
+
−
.
формуласы қолданады. Егер картадағы меридиандар мен парал-
лельдер эллипстің басты бағытымен сəйкес келсе
Θ=90º. ε = 0º, а= т b= п,
өрнектеліп:
μ=
,
sin
cos
2
2
2
α
α
n
m
+
Р= т,п, sin
2
ω
=
т n
m n
−
+
.
формуласы қолданылады.
Бұрмалануды номограммалардың көмегімен анықтау.
Номограммалардың көмегімен əр түрлі картографиялық
проекциялардың бұрмалануы есептелінеді. Номограммалардың
көмегімен басты бағыттар бойынша масштабтар а мен b [2.7-су-
рет], элипсоид (β) пен карталар (β
1
) үшін басты бағыттарды,
ауданның масштабы Р [2.8-сурет], бұрыштарының ең үлкен
бұрмалануын (w) қарапайым əрі тез анықтауға мүмкіндік береді.
