Білім беру бағдарламасы үшін Шымкент,2020 Дәріс тақырыбы

Математикалық құрылымдардың типі және олардың сипаттамасы

жүктеу 0,74 Mb. бет 27/38 Дата 09.04.2023 өлшемі 0,74 Mb. #42080 түрі Білім беру бағдарламасы

Навигация по данной странице:

• 2. Алгебралық структура.

Математикалық құрылымдардың типі және олардың сипаттамасы Математика ғылымында «құрылым» терминін енгізген Н.Бурбаки барлық математиканың іргетасын құрайтын бірнеше негізгі құрылымдарды ғана анықтады. Нақтырақ айтқанда, олар бір-біріне келтірілмейтін құрылымдардың үш типін: алгебралық құрылымдарды, реттік құрылымдарды, топологиялық құрылымдарды анықтады /дегенмен, Бурбакилердің өздері негізгі құрылымдардың саны түпкілікті анықталды деп есептемейді/. Математикалық құрылымдар аксиоматикасының мән-мағынасына тереңдемей, құрылымдардың негізгі типтерін жалпы түрде ғана қарастырайық. 2. Алгебралық структура. а/ Жиындардың тобын, яғни әр алуан сипаттағы элементтерден және онда анықталған операциялардан құралған әр түрлі жиындарды қарастырайық. Әрбір жиынды құрайтын элементтердің табиғатына назар аудармай, осы қарастырып отырған топқа енетін кез-келген жиынды А={х,у,z,...} символымен белгілейік. А жиынында анықталатын операцияны f арқылы белгілейік. А жиынына тиісті кез-келген х және у элементтері үшін осы жиыннан сәйкес операцияның нәтижесі болатын z элементі табылады, яғни z=f (х,у) Осында қарастырылатын жиындардың әрқайсысында анықталған операциялардың барлығы үшін ақиқат болатын жалпы қасиеттерді бөліп көрсетейік. Коммутативтік: =f (у,х) Ассоциативтік: f (f (х,у), z) = f (х, f (у, z )) Қайтымдылық: f (х,у) = у Жалпы түрде өрнектеліп көрсетілген осындай үш қасиетті негізгі аксиомалар ретінде қабылдап, осы аксиомалар жүйесінен қарастырылып отырған жиындар тобына енетін /А,f/ жиынының кез-келгені үшін ақиқат болып табылатын басқа да салдарлар мен теориялық тұжырымдарды қорытып шығаруға болады. Жоғарыда қарастырылған қасиеттермен /аксиомалармен/ сипатталатын /А,f/ жиынын коммутативтік топтың құрылымымен жабдықталған дейді. Осындай группаның құрылымы алгебралық типтегі құрылымның мысалы бола алады. Анықтама: А жиында берілген қатынас А дағы екі элемент арқылы үшінші элементті бір текті(қалыпты) анықтаса, әдетте мұндай қатынас композиция заңы деп аталады. Анықтама: Егер структура анықтамасындағы қатынас композиция заңынан тұрса,мұндай структура алгебралық структура деп аталады. А жиында анықталған композиция заңы(бинарлық амал) әртүрлі болуы мүмкін. * амал А дағы бекітілген бір композиция заңы болсын. Сонда * амал А жиында алгебралық структура (А, *) ны анықтады дейміз. А жиында анықталған түрлі композиция заңдары түрлі алгебралық структураларға алып келеді. жүктеу 0,74 Mb. Достарыңызбен бөлісу:

©g.engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз