Білім беру бағдарламасы үшін Шымкент,2020 Дәріс тақырыбы

--дәріс. Математикалық құрылым(структура ) жайлы ұғым. Математикалық структура ұғымының мәні . Алгебралық структура. Реттік структура. Топологиялық структура

жүктеу 0,74 Mb. бет 26/38 Дата 09.04.2023 өлшемі 0,74 Mb. #42080 түрі Білім беру бағдарламасы

Навигация по данной странице:

• 1. Математикалық структура ұғымының мәні

12--дәріс. Математикалық құрылым(структура ) жайлы ұғым. Математикалық структура ұғымының мәні . Алгебралық структура. Реттік структура. Топологиялық структура Жоспар: Математикалық структура ұғымының мәні Алгебралық структура Реттік структура Топологиялық структура 1. Математикалық структура ұғымының мәні Кез келген А жиын берілген болсын. Осы жиында бір немесе бірнеше қатынастарды анықтау және сол қатынас(қатынастар) орындалатын шарттарды (аксиомаларды) беру мүмкін. Бұл жағдайда А жиында структура анықталған дейміз. Сонан соң берілген аксиомалардан структураның кейбір қасиеттерін келтіріп шығару мүмкін. Бұл қасиеттер, әдетте, лемма, теоремалар түрінде баяндалады. Структураны кеңірек үйрену нәтижесі оны сипаттайтын ерекшеліктерін ашу мүмкіндігін береді. Структураға тиісті мәліметтерді белгілі бір системаға салу, яғни үйреніп отырған структураның теориясын жарату мүмкін. Бұл теория А жиындағы структураның аксиоматикалық теориясы болады. А жиынның элементтерінің табиғаты мұнда ешқандай роль атқармайды. «Математикалық құрылым» ұғымын қалыптастыру әлемді танудың маңызды ғылыми құралы – аксиоматикалық әдістің дамуымен байланысты. Мәселе мынада, қазіргі кезде осы күнгі математиканың көптеген бағыттары тек қана аксиоматикалық әдістің, яғни, сәйкес аксиомалар жүйесінің /аксиоматика/ негізінде құрылады. Ал математика ғылымының әр саласына тән аксиомалардың өзі ұзақ және күрделі тарихи даму процесінде пайда болды. Бастапқы мәліметтер адамның практикалық қызметінің нәтижесінде жинақталады, қордаланады. Осындай мағлұматтарды тексереді, нақтылайды, жүйелейді және басқадай бастапқы мәліметтерден шығарып алу мүмкін болатындары олардың ішінен алынып тасталады. Кейде, қалған қарапайым мәліметтер /аксиома/ тізімінің толық еместігі байқалады, яғни бұл мәліметтер барлық теоремаларды қорытуға жеткілікті бола алмайды. Мұндай жағдайда бұл тізімге жетпей тұрған аксиомалар қосылады. Нәтижесінде аксиомалардың толық жиынтығы /аксиоматика/ қалыптасады. Осындай аксиоматика жүйесі негізінде қазіргі математиканың ондаған бағыттары дамуда, олардың қатарына: қарапайым /элементар/ математиканың аксиоматикасы, натурал санның аксиоматикасы, метрикалық және векторлық кеңістіктің аксиоматикасы, сан өрісінің аксиоматикасы, группаның аксиоматикасы, ықтималдықтар теориясының аксиоматикасы, математикалық құрылымдардың аксиоматикасы және басқалар жатады. Егер кез келген жиын элементтерінің арасында тұжырымдардың /аксиомалардың/ белгілі жүйесімен сипатталатын қандай да қатынас анықталса немесе операция тағайындалса, онда осы бір жиында математикалық құрылым анықталған дейді. «Құрылым» ұғымының басты ерекшелігі – табиғаты әр алуан болатын жиын элементтеріне оның жарамды болатындығында және де қарастырылатын қатынастар /немесе операциялар/ сипатының таңдалу тұрғысынан жоғары дәрежеге ие екендігінде. Сондықтан белгілі аксиомалардың жиынтығымен қандай да бір жиын элементтері ие болатын қатынастар мен операциялардың мәнді қасиеттері сипатталады. Шексіз көп әралуан құрылымдар бар және олардың жиынтығын белгілі бір ретпен оқу, зерттеу математиканың әр түрлі бөлімдерінің мазмұнын құрайды. Бұл қазіргі математиканы құрастыруға, яғни оны аксиоматикалық әдіспен құрылымдардың жүйесі ретінде көрсетіп берудің мүмкіндігін білдіреді. жүктеу 0,74 Mb. Достарыңызбен бөлісу:

©g.engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз