Қазақстан республикасының білім беру және ғылым министрлігі ш. Уәлиханов атындағы Кокшетау мемлекеттік

жүктеу 28,2 Mb. бет 40/47 Дата 08.03.2018 өлшемі 28,2 Mb. #11922

Мысалдар. 1°. A = матрицасы ортогонал болады. Осыны · = теңдігі көрсетеді. A матрицасы R2 кеңістігінің = (1, 0), = (0, 1) базисіндегі  бұрышына бұрылу операторын береді. 2°. A = матрицасы ортогонал болама екенін анықтайық. AT = , A×AT = ·  E. Сондықтан A – ортогонал емес матрица. § 12. Өзіне түйіндес операторлар Мысал. Евклид R3 кеңістігінің  сызықтық операторының стандарт базистегі матрицасы A = болсын. Оператордың өзіндік мәндерін және өзіндік векторларын табайық. Ол үшін сипаттауыш көпмүшесін және оның түбірлерін табамыз | A – E | = = –( + 2)(2 – 5 + 4) = 0. Сипаттауыш көпмүшенің түбірлері 1 = 4, 2 = 1, 3 = –2, олар  операторының (A матрицасының) өзіндік мәндері болады. Оператордың өзіндік векторларын табайық. i мәніне тиісті өзіндік векторлар біртекті жүйесінің шешімі болады. 1 = 4 болғанда жүйесінің шешімдерінің фундаментальды жүйесі жалғыз a1 = (2, –2, 1) векторынан құралады. Енді 2 = 1 мәніне сәйкес біртекті сызықтық теңдеулер жүйесінің шешімдерінің фундаментальды жүйесі жалғыз a2 = (2, 1, –2) векторынан құралады. 3 = –2 болғанда жүйесінің шешімдерінің фундаментальды жүйесі бір a3 = (1, 2, 2) векторынан құралады. Сөйтіп,  операторының өзіндік векторлары a1 = (2, –2, 1), a2 = (2, 1, –2), a3 = (1, 2, 2) болады. Осы векторлар қос-қостан ортогональ, сондықтан олар R3 кеңістігінің ортогонал базисін құрайды. Оларды нормаландырамыз b1 = a1 = (2, –2, 1), b2 = a2 = (2, 1, –2), b3 = a3 = (1, 2, 2). Ал b1, b2, b3 векторлары  операторының өзіндік векторлары болады және олар R3 кеңістігінің ортонормал базисін құрайды. Стандарт базистен b1, b2, b3 базисіне көшу матрицаның түрі T = болады. Ортонормал базистен ортонормал базиске көшу матрица ортогонал матрица болады, сондықтан T–1 = TT = .  операторының өзіндік b1, b2, b3 векторларынан құралған базистегі матрицасының түрі B = T–1AT =  = болады. жүктеу 28,2 Mb. Достарыңызбен бөлісу:

©g.engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз