Қазақстан республикасы жоғары оқу орындарының Қауымдастығы а. Т. Мусин математика II



жүктеу 2,21 Mb.
Pdf просмотр
бет38/111
Дата13.02.2022
өлшемі2,21 Mb.
#35751
түріЛекция
1   ...   34   35   36   37   38   39   40   41   ...   111
musin at matematika ii lektsiialar testter zhinagy

Теорема
 
4.1.
 
(4.90) дифференциалдық теңдеуі мен (4.91) 
бастапқы шарттар
 жүйесі берілсін. Егер 
f
(
x, y, y
/
, y
//
,…, 
y
(n-1
)
 функциясы 
бастапқы шарттар
 
маңайында үзіліссіз бо-
лып, 
y, y
/
, y
//
,…, y
)
1
(

n
 аргументтері бойынша үзіліссіз дербес 
туындыларға ие болса, онда, 
х

-ді қамтитын кейбір интервалда 
анықталған əрі үзіліссіз жəне берілген бастапқы шарттар жүйесін 
қанағаттандыратын шешім жалғыз  болады. 
4.1
-
анықтама.
 (4.89) дифференциалдық теңдеудің 
жал-
пы шешімі
 деп осы теңдеу ретіне тең саны бар 
с
1

c
2
, …, 
c
n
 тұрақтыларын қамтитын жəне төмендегідей шарттарды 
қанағаттандыратын 
(
)
п
y
x c c c
c
1
2
3
, , , ,...,
ϕ
=
 функциясын айтады. 
Ол шарттар: 
1. 
(
)
п
y
x c c c
c
1
2
3
, , , ,...,
ϕ
=
 функциясы 
п
c c c
c
1
2
3
, , ,...,
 тұрақты ла-
рының кез келген мəнінде (4.89) дифференциалдық теңдеуінің 
шешімі болады; 


144
2. Дифференциалдық теңдеудің шешімін болдыратын
 кез келген
 
( )
п
х у у
у
1
/
0
0
0
0
, , ,...,

  бастапқы  мəндері  үшін  
(
)
п
x c c
c
у
0
1
2
0
, , ,...,
,
ϕ
=
ɶ ɶ
ɶ
  
(
)
п
x c c
c
у
0
1
2
0
, , ,...,
,
ϕ
=


ɶ ɶ
ɶ
 
(
)
п
x c c
c
у
0
1
2
0
, , ,...,
,
ϕ
=
′′
′′
ɶ ɶ
ɶ
 ... ,
 
( )
(
)
( )
п
п
п
x c c
c
у
1
1
0
1
2
0
, , ,...,
ϕ


=
ɶ ɶ
ɶ
 бастапқы
 
шарттары орындала тын-
дай 
п
п
c
c c
c c
c
c
c
1
1
2
2
3
3
,
,
,...,
=
=
=
=
ɶ
ɶ
ɶ
ɶ
 тұрақтылары табылады.
Айқындалмаған түрде берілген теңдеу шешімін оның 
жалпы 
интегралы
 дейді. Егер (4.89) дифференциалдық теңдеудің жал-
пы шешімін кескіндейтін 
(
)
п
y
x c c c
c
1
2
3
, , , ,...,
ϕ
=
 функциясындағы 
п
c c c
c
1
2
3
, , ,...,
 тұрақтыларының орнына сандық мəндер қоятын 
болсақ, ондай (4.89) теңдеуінің шешімдерін теңдеудің 
дербес 
шешімдері
 деп айтады. 
Жоғары ретті дифференциалдық теңдеулерді интегралдау 
есебі бірінші ретті дифференциалдық теңдеуді интегралдау 
есебіне қарағанда анағұрлым күрделі жəне көптеген жағдайда 
ондай теңдеуге келтіріле бермейді. Сонда да 13 - 19 пара-
графтар аралығында қарастырылатын сызықтық теңдеулерді 
есепке алмағанда, жоғары ретті теңдеулердің өзге түрлерін 
интегралдаудың негізгі əдісі болып 
теңдеу ретін төмендету
 
əдісі, атап айтқанда, айнымалыларды ауыстыру арқасында 
берілген теңдеуді реті төмен теңдеуге келтіру əдісі табылады. 
Теңдеу ретін төмендету тіпті ақырлы түрде интегралданбайтын 
бірінші ретті теңдеуге келтіретін жағдайда немесе реті бірден 
жоғары теңдеуге келтіретін жағдайда да тиімді. Алайда теңдеу 
ретін төмендету қашан да жүзеге аса бермейді. Төменде ретін 
төмендетуді мүмкін ететін кейбір теңдеу түрлері қарастырылады.
§17. Ретін төмендетуді мүмкін ететін теңдеу түрлері
17.1

п-ретті y
(n)
= f(x) дифференциалдық теңдеу 
ретін тө мендету
Ретін төмендетуді мүмкін ететін 
п-
ретті теңдеудің қара- 
пайым түрі
y
(n)
 = 
f
(
x
).                                     (4.92)


145
Мұнда теңдеу реті тікелей тізбекті интегралдау арқылы тө-
мендейді. (4.92) өрнектен бастапқыда 
y
(n-1)
= ∫f(x)dx + C
1
болатыны шығады. Осылайша, қажетіне қарай бірнеше рет ин-
тегралдау нəтижесінде (4.92) теңдеуінің жалпы шешімін таба-
мыз, оның өзінде еркін тұрақтылар (
п - 
1) дəрежелі көпмүше 
коэффициенттері ретінде шешімге енеді.
Мысал

у
x
x
sin
cos
=

′′′
 теңдеуін шешу талап етілсін.
Шешімі

Теңдеудің екі жағын 3 мəрте интегралдағаннан, 
тізбекті түрде 
у
x
x
С
у
x
x
С x С
у
x
x С x
С х С
1
1
2
2
1
2
3
cos
sin
2 ,
sin
cos
2
,
cos
sin
′′ = −

+
′ = −
+
+
+
=
+
+
+
+
болатынын шығарып аламыз. Мұндай теңдеулердің түрінің 
қарапайымдылығына қарамастан маңызы зор, өйткені оған өзге 
түрдегі
 
теңдеулер келтіріледі, екінші жағынан осы түрге бірқатар 
«Материалдар кедергісі» пəнінің есептерін шешкенде пайда 
болатын
 
кейбір теңдеулер жатады. Мұндай есептерді кейінге 
қалдырып, əзірше ретін төмендетуді мүмкін ететін теңдеудің 
өзгеше бір түрін қарастырайық. 
17.2. 
(
)
k
k
п
F х у
у
у
( )
(
1)
( )
,
,
,...,
0
+
=
 

жүктеу 2,21 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   34   35   36   37   38   39   40   41   ...   111




©g.engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет
рсетілетін қызмет
халықаралық қаржы
Астана халықаралық
қызмет регламенті
бекіту туралы
туралы ережені
орталығы туралы
субсидиялау мемлекеттік
кеңес туралы
ніндегі кеңес
орталығын басқару
қаржы орталығын
қаржы орталығы
құрамын бекіту
неркәсіптік кешен
міндетті құпия
болуына ерікті
тексерілу мемлекеттік
медициналық тексерілу
құпия медициналық
ерікті анонимді
Бастауыш тәлім
қатысуға жолдамалар
қызметшілері арасындағы
академиялық демалыс
алушыларға академиялық
білім алушыларға
ұйымдарында білім
туралы хабарландыру
конкурс туралы
мемлекеттік қызметшілері
мемлекеттік әкімшілік
органдардың мемлекеттік
мемлекеттік органдардың
барлық мемлекеттік
арналған барлық
орналасуға арналған
лауазымына орналасуға
әкімшілік лауазымына
инфекцияның болуына
жәрдемдесудің белсенді
шараларына қатысуға
саласындағы дайындаушы
ленген қосылған
шегінде бюджетке
салығы шегінде
есептелген қосылған
ұйымдарға есептелген
дайындаушы ұйымдарға
кешен саласындағы
сомасын субсидиялау