Қазақстан Республикасы Білім және ғылым министрлігі «Дарын» республикалық ғылыми-практикалық орталығы «Zerdeli» ақыл-ой дамыту орталығы

73 
     
болғандықтан, 
 
 
                  
 
     
    
 
            . Демек,   
 
     құрама сан. 
(2) 
     
    
  болсын.   
 
 
       
 
   
    
   
 
    
 
 
    
    
    
 
 
 
  
 
 
    
    
 
   
    
 
 
      
 
 
 
    
 
   
    
   
   
 
    
 
   
    
   
   
     . 
Ал 
 
 
   
   
       
    
 
      
 
 
 
   
    
   
  
        
 
 
 
   
  
   
және 
 
 
   
   
       
    
    .  Сондықтан   
 
   
    
  құрама 
сан. 
 кез  келген  натурал  мән  қабылдайтындықтан,   
 
    
құрама  сан  болатындай  ақырсыз  кӛп  натурал  сан 
  
табылады.             
 
 
 
 
 
 

74 
ДИРИХЛЕ ПРИНЦИПІ 
 
Дирихле  принципі  Германия  математигі  Дирихле  ең 
алғаш  математикалық  теория  ретінде  ортаға  қойған. 
Кейінгілер оның құрметіне осылай атаған. Дирихле принципі 
күнделікті  тұрмыстағы  жай  білімнен  абстракцияланып 
алынған  қарапайым  нәрсе  кӛрінгенімен,  оны  пайдаланып 
кейбір  дәлелдеуге  қиын  математикалық  мәселелерді 
дәлелдеуге болады. 
Дирихле  принципін  тӛмендегідей  екі  формада  айтуға 
болады: 
Бірінші  принцип. 
      қоянды      үйшікке  қамағанда, 
кем дегнеде екі қоян қамалған бір үйшік табылады. Мұндағы   
     -дың орнында              болуға да болады. Мысалы, 
13  қоянды  12  үйшікке  қамағанда  бірден  қамадық  дегенннің 
ӛзінде екі қоян қамалған бір үйшік табылады. 
Екінші  принцип. 
      (немесе                 қоянды 
 үйшікке  қамағанда  аз  дегенде  бір  үйшікте  кем  дегенде 
     қоян табылады. 
Мысал  1.  Апай  топтағы  12  балаға  алма  үлестірді.  Кем 
дегенде  бір  балада  екі  немесе  екіден  кӛп  алма  болу  үшін, 
апай аз дегенде қанша алма үлестіру керек? 
Шешуі. 12 баланы 12 үйшік деп қарасақ, Дрихле принципі 
бойынша қояндар саны үйшіктер санынан артық болу керек. 
Сондықтан, апай аз дегенде 13 алма үлестіру керек.   
Мысал 2. 5 оқушы әрбіреуі жеткілікті мӛлшердегі ақ, қара 
тастар  салынған  дорбашадан  кез-келген  3  тас  алып  шықты. 
Бұл 5 оқушының ішінде кем дегенде екі оқушы алып шыққан 
тастарының түстері сәйкес келетінін дәлелдеңдер. 
Шешуі. Олардың алған доптарының түстері ақ ақ ақ; ақ ақ 
қара; ақ қара қара; қара қара қара тӛрт түрлі жағдайда боуы 
мүмкін.  Дирихле  принципі  бойынша  мұны  үйшік  ретінде 
қарасақ, онда оқушылар саны 5, ол қояндар саны болып, кем 

75 
дегенде екі оқушы алып шыққан тастарының түстері сәйкес 
келеді. 
 
Есептер 
1. 
Олимпиадаға  қатысқан  170  оқушының  ішінен 
туылған  күнін  бір  айда  тойлайтын  15  немесе  15-ден  артық 
оқушы табылуы мүмкін ба? 
2. 
Мектепте 1140 оқушы, 39 сынып бар. Осы мектепте 
оқушылардың саны 30-дан кем болмайтын сынып барма? 
3. 
5-сыныптарда 59 оқушы бар. Бұл оқушылардың кем 
дегенде  екеуі  ұқсас  бір  аптада  туылған  күнін  тойлай 
алатынын түсіндіріңдер. 
4. 
Бір 
метр 
ұзындықтағы 
кесіндінің 
бойынан 
кез-келген 5 нүкте белгілегенде, кем дегенде екі нүктенің ара 
қашықтығы 25 сантиметрден кіші болатынын түсіндіріңдер. 
5. 
1-ден 20-ға дейінгі 20 санның ішіненкез-келген 11 
сан таңдап алғанда бір сан енді бір санның еселігі 
болатындай екі сан табылатынын дәлелдеңдер. 
6. 
Мектеп  қоймасында    жеткілікті  мӛлшерде  футбол, 
баскетбол,  волейболдар  бар.  66  оқушы  қоймадан  доп  алуға 
келді.  Әр  адам  аз  болғанда  бір  доп,  кӛп  болғанда  екі  доп 
алуы  керек.  Кем  дегенде  қанша  оқушының  алған 
доптарының түрлері барлығы    бірдей болады? 
7. 
Дорбаға  қызыл,  сары,  ақ,  қара  түстердегі 
қолғаптардың  әр  түрінен  10  талдан  салынған.  Кӛзді  жұмып 
тұрып дорбадан кем дегенде неше тал қолғап алғанда ғана 5 
пар  сәйкестіруге  кепілдік  бере  аламыз?  (түстері  бірдей  екі 
тал қолғап бір пар болады.) 
8. 
                      осы 15 тақ саннан кез-келген 9 сан 
алғанда,  қосындысы  32  болатын  екі  сан  міндетті  түрде 
табылатынын түсіндіріңдер. 
9. 
Дорбада  70  шарик  бар.  Мұның  20-сы  қызыл,  20-сы 
жасыл,  20-сы  сары  шариктер,  қалғаны  ақ  және  қара 
шариктер.  Алынған  шариктердің  ішінде  10  бірдей  түсті 

76 
шарик  болуы  үшін,  кем  дегенде  дорбадан  неше  шарик  алу 
керек? 
10.  Қорапта  1-ден  100-ге  дейін  номерленген  100  карта 
бар. Егер алынған карталардың ішінде кем дегенде екеуінің 
номерлерінің айырмасы 5 болу үшін, кем дегенде неше карта 
алу керек? 
11. 
                          сандарынан әрбір екі санның 
айырмасы  4-ке  тең  болмау  үшін,  ең  кӛп  болғанда  неше  сан 
ала аламыз? 
12.  1-ден 20-ға дейінгі 20 санның ішінен кез-келген 12 
сан таңдап алғанда айырмасы 11 болатын екі сан 
табылатынын дәлелдеңдер. 
13.  Олимпиадаға  қатысқан  81  оқушы  13  мектептен 
келген.  Бір  мектептен  келген  кем  дегенде  7  оқушы 
табылатынын дәлелдеңдер. 
14.  Бір 
метр 
ұзындықтағы 
кесіндінің 
бойынан 
кез-келген 
7 
нүкте 
белгілегенде, 
ара 
қашықтығы 
17сантиметрден  кіші  болатын  кем  дегенде  екі  нүкте 
табылатынын дәлелдеңдер. 
15.  Олимпиадаға 
келген 
30 
оқушының 
ішінде 
таныстарының  саны  бірдей  екі  оқушы  табылатынын 
дәлелдеңдер.