80
14. 1м = 100см, бұл кесіндіні тең 6бӛлікке бӛлсек, әр бір
аралықтың ұзындығы
болады. Дирихле
принципі бойынша әрбір бӛлік кесіндіні бір үйшік деп
қарасақ, бӛліктер саны 6, нүктелер саны 7болғандықтан, кем
дегенде екі нүкте бір бӛлікке түседі. Демек, кем дегенде екі
нүктенің ара қашықтығы 17сантиметрден кіші болады.
15. Әрбір адамның таныстарының саны 0, 1, 2, 3, 4, … ,
29 болуы мүмкін. Егер бір оқушының 29 танысы болса, онда
ол бәрін танитындықтан, 0 танысы бар оқушы (ешбірін
танымайтын) болмайды; егер бір оқушының ешбір танысы
болмаса, онда ол бәрін танымайтындықтан, 29 танысы бар
оқушы болмайды. Таныстар санының мүмкіндігін үйшік,
оқушылар санын қоян деп қарасақ 29 үйшік, 30 қоян болады.
Онда Дирихле принципі бойынша таныстар саны бірдей екі
оқушы табылады.
81
ЖАЙ БӚЛШЕКТЕРГЕ МӘСЕЛЕ ЕСЕПТЕР
Жай бӛлшекке байланысты мәселе есептерді бӛлігі
бойынша санды табу, санның бӛлігін табу деп екі үлкен
топқа бӛлуге болады. Бұл туралы 5- сынып математика
оқулықтарында да кӛрсетілген. Біз бұны тӛмендегі
қарапайым екі есеппен талдау жасап кӛрейік:
(1) Сыныпта 30 оқушы бар. Олардың
-сі ұлдар.
Ұлдардың саны қанша?
(2) Сыныптағы ұлдардың саны барлық оқушылардың
-сіндей. Сыныпта 20 ұл бар болса, сыныпта барлығы неше
оқушы бар?
Бұл есептің біріншісі «Санның бӛлігін табу» да, екіншісі
«бӛлігі бойынша санды табу».
Санның бӛлігін табу үшін, санды сол санға сәйкес
бӛлшекке кӛбейту керек. Бірінші есептегі 30-ды
-ге
кӛбейтсек, ұлдардың саны 20 шығады.
Бӛлігі бойынша санды табу үшін, бӛлшекке сәйкес
санды осы бӛлшекке бӛлу керек. Екінші есептегі 20-ны
-ге
бӛлсек, сыныптағы оқушылар саны 30 шығады.
Бұл түрдегі есептерді шешуде жоғарыда қара әріппен
басылғандай сәйкес бӛлшекті табу маңызды болып табылады.
Мысалы, екінші есепті «Сыныптағы қыздардың саны барлық
оқушылардың
-індей. Сыныпта 20 ұл бар болса, сыныпта
барлығы неше оқушы бар?» деп ӛзгертсек, 20 мен
сәйкес
емес. Барлық оқушылар саны бірлік “1” етіп алынғаныдқтан,
алдмен 1-ден
-ді азайтып, 20-ға сәйкес бӛлшек
-ні тауып
аламыз, соған бӛлеміз.
Жай бӛлшектерге байланысты мәселе есептердегі тағы бір
маңызды мәселе бірлік “1”. Мысалы, «Асан 300 беттік
82
кітаптің бірінші күні
-ін, екінші күні
-сін оқыды» деген
есеп пен «Асан 300 беттік кітаптің бірінші күні
-ін, екінші
күні қалғанның
-сін оқыды» дегенді салыстырсақ, алғашқы
есепте, бірінші, екінші екі күнде де барлық бет саны 300
бірлік “1” етіп алынған да, бірінші күні
бет,
екінші күні
бет оқыған. Ал соңғы еспте,
бірінші күні барлық бет саны 300 бірлік “1” етіп алынып,
бет оқыса, екінші күні қалған бет саны
бірлік “1” етіп алынып,
бет
оқыған.
Мысал 1. Зауыт жасалуға жоспарланған детальдың
бірінші рет
-ін, екінші рет
-ін, үшінші рет 450-ін
бітіргенде, жоспардағыдан
-індей артық орындалды.
Қанша деталь жасау жоспарланған?
Шешуі. Жасауға жоспарланған деталь санын бірік “1” етіп
алсақ, біз алдымен 450 деталь барлық детальдың нешеден
неше бӛлігі екенін яғни 450-ге сәйкес келетін бӛлшекті
табуымыз керек. Онда
(
)
.
ІІ тәсіл. Жасауға жоспарланған деталь санын
деп алып,
теңдеумен шешуге болады.
Шешсек,
шығады.
Жауабы: 1400 деталь жасау жоспарланған.
Мысал 2. A, B, C, D тӛрт адам 60 түп ағаш екті. A-ның
еккен ағаш саны қалған үш адамның еккен ағаштарының
-індей, В-ның еккен ағаш саны қалған үш адамның еккен
83
ағаштарының
-індей, C-ның еккен ағаш саны қалған үш
адамның еккен ағаштарының
-індей. D адамның еккен
ағаштарының санын табыңдар.
Шешуі. A-ның еккен ағаш саны қалған үш адамның еккен
ағаштарының
-індей болғандықтан, A-ның еккен ағаш
саны 1 бӛлік, қалған үш адамның еккен ағаштарын 2 бӛлік
деп қарасақ, барлығы 3 бӛлік болатындықтан, А-ның еккен
ағаштар саны барлық ағаш санының
-індей,
ағаш. Сол сияқты, В-ның еккен ағаш саны
барлығының
-індей,
ағаш. С-ның еккен
ағаш саны
. Онда D адамның еккен
ағаштарының саны
.
Жауабы: 13 ағаш.
Жай бӛлшетерге байланысты мәселе есептерді «Шегіну»
тәсілін қолданып шешу.
«Шегіну» тәсілі мәселе есептерді шешудегі маңызды
тәсілдердің бірі. Бұл тәсілді қолданғанда ең соңғы берілген
шарттан бастап кірісіп, сол шарттың алдындағы сандық
шамаларды тауып аламыз, онан кейін оның алдындағы,
осылайша соңынан бастап кірісіп, шегіне отырып, ең
алғашқы белгісіз сандық шаманы тауып шығамыз. Тӛмендегі
мысал арқылы бұл тәсілді қандай түрдегі есептерге қалай
қолданатынымыз түсінікті болады.
Мысал 3. Сатушы қарбыздардың бірінші рет
-ін және 4
қарбыз, екінші рет қалғанының
–ін және 2 қарбыз, үшінші
рет қалғанының
–ін және 2 қарбыз сатқанда тағы 2 қарбыз
қалды. Сатушыда неше қарбыз болған еді.
Шешуі. Ең соңғы шарт «үшінші рет қалғанының
–ін
және 2 қарбыз сатқанда тағы 2 қарбыз қалды» дегеннен
Достарыңызбен бөлісу: |
