Қазақстан Республикасы Білім және ғылым министрлігі «Дарын» республикалық ғылыми-практикалық орталығы «Zerdeli» ақыл-ой дамыту орталығы

70 
 пен     ӛзара  жай  сан  болғандықтан,  1  мен  11;  5  пен  7 
сәйкес  мәндерін  алады. 
{
     
       және  {
     
        деп  алсақ, 
,       
       
немесе 
,       
       
болады.   
Жауабы: сол екі сан 36, 396 немесе 180, 252 болады. 
24.    1-ден  2000-ға  дейінгі  сандарды  Гаусс  тәсілімен 
қоссақ 
                                 болғандықтан,  3-ке 
бӛлінеді.  Онда  1-ден  2000-ға  дейінгі  сандардан  тізіп 
жасалған  санның  цифрларының  қосындысы  да  3-ке 
бӛлінетіндіктен,  ол  сан  да  3-ке  бӛлінеді.  Сондықтан,  ол 
құрма сан. 
25.         
⏟    
        
       
⏟    
        
         
⏟    
        
           
⏟    
       
         
⏟    
        
 
          
⏟  
       
           
⏟    
        
         
⏟      
       
 
26. 
  
мен 
    дің  біреуі  жұп,  біреуі  тақ  сан  болатындықтан, 
               немесе                 болады.  Онда            
немесе 
         . 
 
27.   
                               болғандықтан,  сол 
екі натурал    сан 20 мен 420 немесе 60 пен 140 болады.   
28.    Бесінші  қасиет  бойынша       
 
 
 
   
 
 
 
       
 
 
 
   
(n 
натурал  сан)            N-                     
              
    
         
 
      
 
         
 
     
формуласындағы N-ді табу керек.   
                    болғандықтан,               болғанда, 
     
 
   
   
 
   
   
 
 
   
 
 
.   
 
 
      
 
    болғанда, 
     
 
   
 
        болады. 
Таңдау тәслі арқыл басқа шешімдер жоқ екенін білеміз. 
             болғанда,       
 
  
, 
 
 
     болғанның  ӛзінде 
 
  
       болып кететіндіктен, есеп шартына сәйкеспейді.   
Жауабы: 144. 

71 
29.  Тік  параллелепипедті  бірдей  кубтарға  бӛлу  үшін 
ұзындығы  да,  ені  де  биіктігі  де  бӛлінетін  ортақ  санды  табу 
керек.  Кӛлемі  ең  үлкен  болу  үшін  аралау  саны  да  аз  болу 
керек.    Демек,  бұл  есеп  ең  үлкен  ортақ  бӛлгішін  табуға 
байланысты  болып  табылады.  ЕҮОБ
                
  болғандықтан, кубтың қыры 21 см болу керек. 
30.  ЕКОЕ                    болғандықтан,  16425 
күннен кейін. 
31.  Жалған  бақылаушылармен  жалған  кондукторлар 
санын 
   десек,  шын  бақылаушылармен  шын  кондукторлар 
саны 
     болады.  Кондукторлармен  жалған  кондукторлар 
санын 
   десек,  бақылаушылар  мен  жалған  бақылаушылар 
саны 
     болады.  Жай  жолаушылар  саны  тұрақты 
болғандықтан, 
                . 
Демек, 
         
  болады  да,  5  пен  8  ӛзара  жай  сан  болғандықтан,  тек 
               мәндерін  алады.  Онда                 болып, 
жай жолушылар саны 60 – 40 = 20 болады. 
32.                     ,  ал  әрбір  күзетші  күзет 
бригадасындағы  күзетшілер  санынан  кӛп,  ал  бригадалар 
санынан аз түн ұйықтағандықтан, әр бригада 7 күзетші бар. 
33.  Барлық  натурал  сандарды  3-ке  бӛлінетін,  3-ке 
бӛлгенде 1 қалдық қалатын, 3-ке бӛлгенде 2 қалдық қалатын 
сандар  деп  3  топқа  бӛліп  алуға  болады.  Бұл  мәселені  осы 
бойынша  қарастырайық.  Егер 
         болса,      жай  сан 
болғандықтан,  тек 
     ,  яғни                              
  болып, есеп шартына сәйкеседі. Егер              түрінде 
болса, 
                                            болып, 
жай  сан  болмай  қалады.  Егер
             түрінде  болса, 
                                  болып,  есеп  шартына 
сәйкеспейді. Сондықтан 
       болады. 
34.  3-тен үлкен жай сандардың барлығын        немесе 
       түрінде  ӛрнекеуге  болады.  Егер             ,  онда 
               ,  құрама  сан  болып  қалады.  Сондықтан 

72 
             болу  керек.  Онда                      
  болғандықтан 6-ға бӛлінеді. 
35.                       және            жай  сандар 
болғандықтан 
         сандардының  кемінде  біреуі  5  болады. 
Айталық, 
      болсын,  онда                 .  Яғни 
                                                         
    .       болсын,   
,         
         
немсе 
,         
          
  шешсек: 
,     
     
немсе 
,     
      
 
      жай сандар екенін ескерсек,              болады.   
Жауабы: ізделінді жай сандар 5, 2, 7. 
36.                     
болғандықтан, 
           
болғанда, 
     
 
 
   
 
.   
 
 
      
 
   болғанда,       
 
          болады.   
 
 
      
 
   болғанда,       
 
          болады. 
Тексеру арқылы басқа шешімдер жоқ екенін білеміз. 
Жауабы: 48, 80 . 
37.           
⏟    
           
      
    
         
   
 
 
     
   
   
       
     
    
   
        және  де    
   
     
     
     
    
   
          болғандықтан           
⏟    
           
    саны 
құрама сан болады. 
38.  3-тен  үлкен  жай  сан  болғандықтан,            деп 
алсақ, 
онда 
 
 
              
 
         
 
       
            .    Бұл  ӛрнектің  12-ге  бӛлінетіндігі  түсінікті. 
Егер 
   жұп  сан  болса,     ӛзі  2-ге  бӛлінеді;  егер     тақ  сан 
болса, 
         жұп  болып,  2-ге  бӛлінеді.  Сондықтан 
             ӛрнегі  24-ке  бӛлінетіндіктен   
 
     де  24-ке 
бӛлінеді.   
39.    (1)