Қазақстан Республикасы Білім және ғылым министрлігі «Дарын» республикалық ғылыми-практикалық орталығы «Zerdeli» ақыл-ой дамыту орталығы

103 
бірінші  айлаққа  13  сағатта  жетті.  Қайықтың  тынық  судағы 
жылдамдығын және ағыс жылдамдығын табыңдар.   
Шешуі. 
 
       
      
       
              км / сағ 
 
            
      
            
               км / сағ 
 
        
  ( 
       
   
            
)                    
  км / сағ 
 
    
  ( 
       
   
            
)                      км  / 
сағ. 
Жауабы: қайықтың тынық судағы жылдамдығы 21км / сағ, 
ағыс жылдамдығы 5км / сағ. 
 
 
Есептер 
1. 
A  және  B  айлақтарының  ара  қашықтығы  360  км. 
Кеме  екі  айлақтың  арасына  барып  келуге  35  сағат  уақыт 
жұмсады.  Ағысқа  қарсы  жүзгенде,  ағыспен  жүзгенге 
қарағанда  5  сағат  артық  жұмсады.  Тынық  судағы 
жылдамдығы  12  км/сағ  болатын  катер  осы  екі  айлақтың 
арасына барып келуге қанша уақыт жұмсайды? 
2. 
Катердің тынық судағы жылдамдығы 15км/сағ. Ол А 
айлақтан  В  айлаққа  ағыспен  жүзіп  8  сағат  уақыт  жұмсады, 
ағыстың жылдамдығы  3км/сағ. Катер  В айлақтан А айлаққа 
қайту үшін қанша сағат уақыт қажет? 
3. 
Екі катер бір ӛзен бойындағы А және В екі айлақтан 
бір  уақытта  бір-біріне  қарсы  шықты,  біріншісі  ағыспен, 
екіншісі  ағысқа  қарсы  жүзді.  Кездескен  кезде  екеуі  жүзген 
қашықтықтары  тең  болды.  Кездескеннен  кейін  жалғасты 
жүзіп,  біріншісі  В  айлаққа,  екіншісі  А  айлаққа  жетіп,  дереу 
бұрынғы  жолдары  бойынша  қайта  қайытты.  Екінші  рет 
кездескенде  бірінші  катер  екіншіден  1  километр  кем  жүзді. 
Егер  бірінші  рет  кездесу  мен  екінші  рет  кездесудің 
аралығындағы  уақыт  1  сағ  20  мин  болса,  онда  ӛзен 
ағысының жылдамдығы неше    км/сағ? 

104 
4. 
Қайықшы ағысқа қарсы жүзіп бара жатып, байқамай 
бас  киімін  түсіріп  алды.  Ол    жоғалғанын  байқап  және 
қайықтың  басын  бұрған  кезде,  бас  киім  кемеден  2  км 
қашықтықта еді. Егер қайықтың тынық судағы жылдамдығы 
4 км/сағ, ағыстың жылдамдығы    2 км/сағ болса, онда ол бас 
киімді қуып жеткенге дейін қанша уақыт кетеді? 
5. 
Аралығы  90  км  екі  айлақ  бар.  Әр  күні  тұрақты  бір 
уақытта А, В екі қайық бірдей жылдамдықпен, екі айлақтан 
бірдей  уақытта  бір-біріне  қарай  шығады.  Бір  күні  А  қайық 
жоғарғы    жақтағы  айлақтан  шыққанда  бір  затын  түсіріп 
алды, ол зат ағыспен қалқып ағып отырып, 2 минуттан кейін 
А  қайықтан  1  километр  қашықтықта  болды.  В  қайық 
шыққаннан кейін қанша сағаттан соң осы затпен кездеседі? 
6. 
Автомобиль  оңтүстік-солтүстік  бағыттағы  трассада 
қатынайды.  Оңтүстіктен  солтүстікке  желге  қарсы  сағатына 
50  километр,  солтүстіктен  оңтүстікке  желдің  бағытымен 
сағатына 70 километр жүреді. Екі автомобиль бірдей уақытта 
бір орыннан екі жаққа қарай шықты, біреуі солтүстікке қарай 
барып, сосын қайта қайтты, ал келесі автомобиль оңтүстікке 
қарай  барып  қайта  қайтты,  нәтижеде  4  сағаттан  кейін  екі 
автомобиль  де  бірдей  уақытта  шыққан  жерлеріне  қайтып 
келді.  Бұрылған  кездегі  уақытын  есепке  алмағанда,  осы  4 
сағатта  екі  автомобильдың  жүрген  бағыттары  бірдей 
болғандағы уақытын табыңдар.   
7. 
Катер 25 км/сағ жылдамдықпен ағыста 140 км жүзді, 
ағыс жылдамдығы 3 км/сағ. Қанша уақыт кетеді? 
8. 
Тынық  судағы  жылдамдығы  30  км/сағ  болатын 
қайық ұзындығы 176 км ӛзенде ағысқа қарсы 11 сағат жүзді. 
Бұрынғы  шыққан  жеріне  қайтып  келу  үшін  қанша  сағат 
қажет? 
9. 
Теплоход  ағыспен  сағатына  18  км  жүзеді,  оның  2 
сағат  ағыспен  жүзгендегі  қашықтығы  3  сағат  ағысқа  қарсы 
жүзгендегі  қашықтығына    тең  .  теплоходтың  жылдамдығы 
мен ағыс жылдамдығын табыңдар.   

105 
10.  Екі айлақтың ара қашықтығы 352 км. Катер ағыспен 
жүзсе 11 сағат, ағысқа қарсы жүзсе 16 сағат уақыт жұмсайды. 
Ағыстың жылдамдығын табыңдар.   
11.  Екі  айлақтың  ара  қашықтығы  90  км,  A,  B  екі 
теплоход бірдей  уақытта шыты. Егер қарсы  жүзсе 3 сағатта 
кездеседі,  бір  бағытта  жүзсе  15  сағатта  А  теплоход  В 
теплоходты  қуып  жетеді.  Екі  теплоходтың  тынық  судағы 
жылдамдығын табыңдар.   
12.  В  теплоход  2  сағатта  ағыспен  120  км  жүзіп, 
бастапқы  орынға  қайтып  келуге  4  сағат  жұмсады.  А 
теплоход  осы  жолды  ағыспен  жүзу  үшін  3  сағат  жұмсаса, 
бастапқы жерге қайтып келу үшін барғанға қарағанда қанша 
сағат артық жұмсайды?   
13.  А  және  В  екі  қайық  тынық  судағы  жылдамдығы  24 
км/сағ және 32 км/сағ. Екі қайық аралығы 336 км болатын екі 
айлақтан    бір-біріне  қарай  шықса  қанша  сағаттан  кейін 
кездеседі?  Егер  бірдей  бағытта  екі  айлақтан  В  қайық  А 
қайықты қуалай шықса, неше сағаттан кейін қуып жетеді? 
14.  Теплоход бірінші рет ағыспен 42 км, ағысқа қарсы 8 
км  жүзіп,  барлығы  11  сағат  жұмсады.  Екінші  рет  сонымен 
бірдей  уақытта,  ағыспен  24  км,  ағысқа  қарсы  14  км  жүзді. 
Теплоходтың  тынық  судағы  жылдамдығы  және  ағыс 
жылдамдығын табыңдар. 
15.  Нұрланның үйі мектептен 30 км қашықтықта. Ол әр 
дүйсенбі  таңертең  велосипедпен  сағатына  15  километр 
жылдамдықпен  жүріп,    мектепке  дәл  уақытында  жетеді. 
Мәлім  бір  дүйсенбі  таңертең  қарсы  жел  тұрғандықтан,  ол 
алғашқы  10  километрін  тек  сағатына  10  км  жылдамдықпен 
жұрді. Мектепке дәл уақытында жету үшін ол қалған жолды 
қандай жылдамдықпен жүру керек?