1. вектор. Определение



жүктеу 0,67 Mb.
бет7/16
Дата07.01.2022
өлшемі0,67 Mb.
#37008
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   ...   16
конспект лекции1

n={A;B} (рис. 23)


Вектор n перпендикулярный к прямой называется вектором нормали. Возьмем произвольную точку М(x, y), принадлежащую

нашей прямой. Для того чтобы точка М находилась на прямой необходимо и достаточно, чтобы векторы М0М={x-x0;y-y0} и n={A;B} были перпендикулярны.

Выпишем признак перпендикулярности векторов:

M M n0 ⋅ = 0;⇔ A x( − x0) + B y( − y0) = 0.

Уравнение прямой, проходящей через точку М0(x0; y0) перпендикулярно вектору n={A;B}, имеет вид A(x-x0)+B(y-y0)=0.



Общее уравнение прямой. В уравнении прямой, проходящей через точку

М0(x0, y0) перпендикулярно вектору n={A;B} A(x-x0)+B(y-y0)=0 раскроем скобки

и переобозначим комбинацию констант: Ax+By-Аx0-Вy0=0; С=-Аx0-Вy0;⇒ Ax+By+С=0. Полученное уравнение называется общим уравнением прямой.

Общее уравнение прямой имеет вид Ax+By+С=0, где А, В – координаты вектора нормали n={A;B}.



Угол между прямыми. Признаки коллинеарности и перпендикулярности прямых

Определение. Углом между двумя прямыми называется меньший из углов, которые они образуют.

Рассмотрим прямые, заданные различными видами уравнений.

Прямые заданы уравнениями с угловыми коэффициентами s1: y=k1x+b1; s2: y=k2x+b2. Угол между прямыми (рис. 24) равен ϕ=α2 1 и, следовательно,

tgϕ = tg(α2 −α1 )= tgα2 − tgα1 = k2 − k1 .

1+ tgα1 tgα2 1+ k1k2

Чтобы величина угла не зависела от нумерации прямых, выражение для тангенса нужно брать по модулю.


Тангенс угла между прямыми s1: y=k1x+b1; s2: y=k2x+b2 вычисляется по

формуле tgϕ =k2 k1.

1+ k1k2



Из полученной формулы следуют признаки параллельности и перпендикулярности прямых.

Прямые параллельны, если угол между ними равен 0о, тангенс нуля равен нулю, следовательно, k1=k2.



Признак параллельности. Прямые s1: y=k1x+b1; s2: y=k2x+b2 параллельны

⇔ когда равны угловые коэффициенты, т.е. k1=k2.



Прямые перпендикулярны, если угол между ними равен 90о, тангенс 90о

неопределен, а это согласно формуле будет, если k1k2 = -1.

Признак перпендикулярности. Прямые s1: y=k1x+b1; s2: y=k2x+b2 перпендикулярны ⇔ k1k2 = -1.

Пример 9. Дана прямая y=2x-5 и точка А(1;2). А) Написать уравнение прямой, проходящей через точку А параллельно исходной прямой.

Б) Написать уравнение прямой, проходящей через точку А перпендикулярно исходной прямой.

Решение. А) Будем искать уравнение прямой в виде y=k1x+b1. Из признака параллельности прямых следует, что угловой коэффициент исходной прямой 2 равен угловому коэффициенту искомой прямой, т.е. k1=2 и уравнение искомой прямой принимает вид y=2x+b1. Коэффициент b1 найдем из условия, что прямая проходит через точку А(1;2): 2=2*1+b1; b1=0. Следовательно, уравнение прямой, проходящей через точку А параллельно исходной прямой, имеет вид y=2x.

Б) Будем искать уравнение прямой в виде y=k2x+b2. Из признака перпендикулярности прямых следует, что произведение угловых коэффициентов равно –1, т.е. 2k2= -1; k2= - 0,5 и уравнение искомой прямой принимает вид y=-0,5x+b2. Коэффициент b2 найдем из условия, что прямая проходит через точку А(1;2): 2= -0,5*1+b2; b2=2,5. Следовательно, уравнение прямой, проходящей через точку А перпендикулярно исходной прямой, имеет вид

y=-0,5x+2,5

*

Прямые заданы каноническими уравнениями



x x1 y y1 x x2 y y2

s1 : = ; s2 : = . В этом l1 m1 l2 m2

случае угол ϕ между прямыми равен углу между направляющими векторами s1={l1;m1} и s2={l2;m2} или смежному с ним углу (рис. 25). Косинус угла ϕ равен модулю косинуса угла между векторами и вычисляется по формуле




жүктеу 0,67 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   ...   16




©g.engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет
рсетілетін қызмет
халықаралық қаржы
Астана халықаралық
қызмет регламенті
бекіту туралы
туралы ережені
орталығы туралы
субсидиялау мемлекеттік
кеңес туралы
ніндегі кеңес
орталығын басқару
қаржы орталығын
қаржы орталығы
құрамын бекіту
неркәсіптік кешен
міндетті құпия
болуына ерікті
тексерілу мемлекеттік
медициналық тексерілу
құпия медициналық
ерікті анонимді
Бастауыш тәлім
қатысуға жолдамалар
қызметшілері арасындағы
академиялық демалыс
алушыларға академиялық
білім алушыларға
ұйымдарында білім
туралы хабарландыру
конкурс туралы
мемлекеттік қызметшілері
мемлекеттік әкімшілік
органдардың мемлекеттік
мемлекеттік органдардың
барлық мемлекеттік
арналған барлық
орналасуға арналған
лауазымына орналасуға
әкімшілік лауазымына
инфекцияның болуына
жәрдемдесудің белсенді
шараларына қатысуға
саласындағы дайындаушы
ленген қосылған
шегінде бюджетке
салығы шегінде
есептелген қосылған
ұйымдарға есептелген
дайындаушы ұйымдарға
кешен саласындағы
сомасын субсидиялау