Ответ: Первая производная

Область определения:

Данная функция определена для:

Ответ: .

==

===

==

Вторая производная:

==

===

===

Точки пересечения с осью : нет

Для нахождения точек пересечения с осью абсцисс приравняем функцию к нулю.

Находим дискриминант.

Дискриминант отрицателен, значит уравнение не имеет корней.

Точки пересечения с осью :

Пусть

Вертикальные асимптоты:

Горизонтальные асимптоты: нет .

Наклонные асимптоты: .

Для нахождения наклонных асимптот преобразуем исходное выражение.

==

Предел разности исходной функции и функции на бесконечности равен нулю.

Для нахождения критических точек приравняем первую производную к нулю и решим полученное уравнение.

Дробь обращается в нуль тогда, когда числитель равен нулю.

Ответ: .

Для нахождения возможных точек перегиба приравняем вторую производную к нулю и решим полученное уравнение.

Ответ: нет решений.

Точки разрыва:

Симметрия относительно оси ординат: нет

Функция f(x) называется четной, если f(-x)=f(x).

===

===

===

Функция f(x) называется нечетной, если f(-x)=-f(x).

===

===

===

Относительные экстремумы:

Проходя через точку минимума, производная функции меняет знак с (-) на (+).

Относительный минимум .

Проходя через точку максимума. производная функции меняет знак с (+) на (-).

Относительный максимум .

Множество значений функции:

Наименьшее значение: нет