Умк по инженерному проектированию

жүктеу 4,48 Mb.

бет	48/269
Дата	08.02.2020
өлшемі	4,48 Mb.
	#28619

1 ... 44 45 46 47 48 49 50 51 ... 269

Дәріс 5

Тақырыбы: Шартты экстремумен вариациялық есептерді шығару негізінде динамикалық жүйенің тиімді басқару синтезі.

Сұрақтар:

1 Шартты экстремумға есепті құрастыру.

2 Шартты экстремумға вариациялық есептерді шығару негізінде тиімді басқару синтез есебін шешу.

3 Гамильтон формасында каноникалық дифференциалды теңдеудің формасы.

ПОӘК 042–14.01.20.ХХ/02-2008

____________ № 1 басылым

124 беттiң 23-сi

1 Шартты экстремумға есепті құрастыру.

Бұл жағдайда шартты экстремумға вариациялық есеп, берілген функционал түріне минимумды жеткізетін тиімді басқаруды анықтаумен байланысты болады:

(1)

онда функционал таңбасымен беріледі

х – күй айнымалысы;

- оның туындысы;

u – басқару әсері;

оның туындысы.

Егер нысан n-өлшемді вектор күйімен және m-өлшемді басқару векторымен салынса, онда функционал басқа түрде жазылады:

(2)

Шартты экстремумға есеп шығару үшін байланыс теңдеуі беріледі:

(3)

егер нысан көпөлшемді: (3*)

- бірөлшемді үшін;

- көпөлшемді үшін.

Шартты экстремумға вариациялық есептің ерекшілігі бар – біз оны еркін х және u айнымалыларымен вариациялай ала алмаймыз, өйткені олар НБ күй теңдеуі арқылы бір-бірімен байланысқан.

Тиімді басқарудың алгоритм синтез есебі біріктірілген Лагранж теңдеуін шешумен байланысқан. Оған Эйлер теңдеуі және байланыс теңдеуі (3) және (3*) кіреді.

Шартты экстремумға есептер Лагранж функциясының көмегімен шығарылады, сондықтан Эйлер теңдеуін қолданып жазған есептерге қарағанда әлде қайда ортақ есеп болады.

Шартты экстремумға ортақ есептер Лагранж көбейткіштерінің көмегімен шығарылады.

жүктеу 4,48 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 ... 44 45 46 47 48 49 50 51 ... 269