Сызбаларды түрлендіру
Көптеген жағдайда ара қашықты анықтау, кесіндінің ұзындығын өлшеу, берілген геометриялық мүсіндердің өзара бұрышын немесе проекциялар жазықтықтарымен көлбеу бұрыштарын және жазық мүсіндердің кескінін олардың өзара орналасуларын анықтау сияқты есептер шығаруға тура келеді.
Дербес жағдайда орналасқан түзулердің проекцияларынан олардың проекциялар жазықтықтарына көлбеу бұрыштарын және кесінділердің ұзындықтарын бірден анықтауға болады, ал жалпы жағдайдағы түзудің проекцияларынан мұндай керекті мағлұматтарды анықтауға болмайды. Сол сияқты проекциялаушы жазықтықтың проекцияларынан оның проекциялар жазықтықтарына көлбеу бұрыштарын, ал деңгейлік жазықтықтың проекцияларынан сол жазықтықта орналасқан әртүрлі жазық бейнелердің дұрыс көрінісін, нақты өлшемдерін анықтауға болады. Жалпы жағдайда орналасқан жазықтықтың проекцияларынан бұндай керекті мағлұматтарды алу мүмкін емес.
Сонымен мүсіндер проекциялар жазықтығына қарағанда дербес жағдайда орналасса онда мұндай есепті шешу едәуір жеңіл. Бірақ әртүрлі мүсіндерді проекциялағанда үнемі дербес жағдайда орналастыру мүмкін бола бермейді. Сондықтан есептерді шешуде қолайсыз жағдай болып келетін жалпы жағдайдағы элементтерді дербес жағдайға көшіру қажет болады.
Графикамен шығарылатын есептерді екі топқа бөлуге болады: бірінші орналасу есебі, екіншісі өлшеу есебі.
Орналасу есебін шешуде мүсіндер жағдайының өте ыңғайлысы деп олардың проекциялаушы жағдайын айтуға болады. Ал өлшеу есебінде мүсіннің проекциялар жазықтығына параллель орналасуын қамтамасыз ету қажет етеді.
Осыған байланысты орналасу және өлшеу есептерін шығаруда қандай жолмен ыңғайлы проекцияларды алуға болады деген сұрақ туындайды.
Қойылған сұрақтың жауабы жалпы жағдайда берілген мүсіннің проекцияларын дербес жағдайға айналдыру қажет етеді. Дербес жағдайға келтіру үшін мүсіннің жалпы жағдайдағы проекцияларын кеңістікте жылжыту не болмаса жаңа проекциялар жазықтығын қабылдау арқылы орыңдауға болады. Мүсіннің берілген проекциялары арқылы жаңа проекцияларын тұрғызу сызбаларды түрлендіру дейді.
Егер сызбаларды түрлендіру жылжыту арқылы орындалса, істелген қимылға байланысты: жазық параллель жылжыту, проекциялаушы түзу арқылы айналдыру, деңгей түзу арқылы айналдыру, тәсілдері қолданылады.
Ал егер сызбаларды жаңа проекциялар жазықтығын енгізу арқылы түрлендірілсе, онда маңызды тәсіл ретінде проекциялар жазықтықтарын алмастыру қолданылады.
Сызбаларды түрлендiруде: жалпы жағдайдағы түзудi деңгей түзу, деңгей түзудi проекциялаушы түзу, жалпы жағдайдағы жазықтықты проекциялаушы жазықтық, проекциялаушы жазықтықты деңгей жазықтық жасау сияқты есептер шығарылады. Оларды негiзгi есептер деп атайды.
Ендi осы аталған 4 негiзгi есептi сызбаларды түрлендiру тәсiлдерiнің проекциялар жазықтықтарын алмастыру арқылы қарастырайық.
Екі проекциялар жазықтықтығының біреуін жаңа проекциялар жазықтығына алмастыруға болады. Жаңа проекциялар жазықтығын алмастырылмаған проекциялар жазықтығына перпендикуляр және алмастырылмаған проекциялар жазықтығындағы дененің проекциясына ыңғайлап сызбаға енгізеді.
Сонымен егер π1-ді π4-ке алмастырсақ, онда π4 π2-ге, ал егер π2-ні π4-ке алмастырылса онда π4 π1-ге болады. Бұндай алмастырудың нәтижесінде ескі проекциялар жазықтықтар жүйесінен π1/π2 жаңа проекциялар жазықтықтар жүйесі π2/π4 не π1/π4 пайда болады. Проекциялар жазықтықтарын кезекпен алмастыруын жалғастыра беріп сызбадағы мүсіннің проекциялары есептің шешіміне әкелінеді. Есептің шешімін табуға бір не екі рет проекциялар жазықтықтарын алмастыру жеткілікті болады.
Сызбаларды проекциялар жазықтықтарын алмастыру тәсілімен түрлендіруде келесі ережелер сақталады:
− ескі проекциялардың арасында абсцисса осі белгіленеді;
− алмастырылмаған проекциялар жазықтығындағы мүсін нүктелерінің
проекцияларынан жаңа проекциялар жазықтығына перпендикуляр байланыс түзулері жүргізіледі;
− алмастырылған проекциялар жазықтығында жатқан нүктелердің ескі
осіне дейінгі қашықтық өлшеніп, жаңа осьтен байланыс түзудің бойына салынады.
Ереже екі не одан да көп алмастырылғанда да қолданылады.
Енді сызбаларды түрлендіруде шығарылатын негізгі төрт есепті қарастырайық.
Бірінші негізгі есеп. Жалпы жағдайда орналасқан түзуді деңгей түзуге түрлендіру (57-сурет). Егер түзудің кесіндісі проекциялар жазықтығына параллель болса, онда кесінді осы проекциялар жазықтығына нақты шамамен проекцияланатынын жоғарыда дербес түзулерді қарастырғанда анықталған. Сондықтан жаңа проекциялар жазықтығы кесіндіге параллель болуы керек. Ол үшін екі проекциялар жазықтығының біреуін ғана алмастыру жеткілікті болады. Ал кесіндінің проекциялар жазықтықтарымен көлбеу бұрышын анықтау керек болған жағдайда алмастыратын проекциялар жазықтығы таңдалып алынуы қажет.
57- сурет 58- сурет
57−суретте фронталь проекциялар жазықтығы жаңа проекциялар жазықтығына немесе π1/π2-ден π1/π4 жүйесіне алмастырылған. Жаңа жүйе осі, ℓ түзуінің горизонталь проекциясы ℓ1-ге параллель жүргізіледі. ℓ1-дің 11 және 21 проекцияларынан жаңа оське перпендикуляр жүргізіліп, оларға 1 және 2 нүктелердің фронталь проекцияларының абсцисса осімен қашықтығы өлшеніп, жаңа осьтен салынады. Тұрғызылған 14 және 24 проекциялар ℓ түзудің ℓ4 проекциясын береді. Сонда ℓ түзуі π1/π4 жүйеде деңгей түзу болады, өйткені ℓ ||π4. Сонымен қатар ℓ түзуінің горизонталь проекциялар жазықтығымен жасап жатқан көлбеу бұрышы α° белгілі болады.
Егер ℓ түзуі мен фронталь проекциялар жазықтығының көлбеу бұрышын анықтау қажет болған жағдайда π1/π2 жүйеден π2/π4 жүйеге көшу қажет, немесе горизонталь проекциялар жазықтығын жаңа проекциялар жазықтығына алмастыру керек.
Сонымен бірінші есепті шешудің нәтижесінде кесіндінің ұзындығы және оның проекциялар жазықтықтарына көлбеу бұрыштары анықталады.
Достарыңызбен бөлісу: |
