Сызбаларды түрлендіру

Түзулердің өзара орналасуы

жүктеу 0,86 Mb.

бет	5/7
Дата	22.09.2023
өлшемі	0,86 Mb.
	#43516

1 2 3 4 5 6 7

2-апта

Нүкте мен жазықтықтың өзара орналасуы

Түзулердің өзара орналасуы

Екі түзу өзара үш жағдайда орналасуы мүмкін: өзара параллель, өзара қиылысып және өзара айқас (87- сурет).

Кеңістікте екі түзу өзара параллель болса, онда олардың бір аттас проекциялары параллель болады. (Егер түзулер профиль түзулері болмаса).
87,а суретте а және b түзулері кеңістікте параллель орналасқан, себебі а₁||_b1 және а₂||b₂.
Екі түзудің ортақ нүктесі болса, онда олар өзара сол нүктеде қиылысады (87,б сурет). с және d түзулерінің ортақ К нүктесі бар, себебі с₁∩d₁₌К₁ және с₂∩d₂=К₂, К₁К₂ байланыс түзуі сызбаның абсцисса осіне перпендикуляр орналасқан.
8
7-сурет

Кеңістікте екі түзу не параллель, не қиылыспаса, онда олар айқас орналасады (87,в сурет). m және n түзулерінің проекцияларында 1,2 нүктелерінің фронталь, 3,4 нүктелерінің горизонталь проекцияларында қиылысулары байқалады. Бірақ 1,2 нүктелердің горизонталь проекциялары, 3,4 нүктелердің фронталь проекциялары сәйкес емес. m және n түзулерінің бұл жерлерде ортақ нүктелері жоқ, сондықтан олар өзара айқас орналасқан.

Нүкте мен жазықтықтың өзара орналасуы

Нүкте екі жағдайда: жазықтықта жатуы не жатпауы мүмкін. Егер нүкте жазықтықта жатса, онда ол сол жазықтықтың кез келген түзуінің бойында жатады (88- сурет). Осы қасиетті қолданып жазықтықта орналасқан нүктенің проекциясы тұрғызылады. Не болмаса нүктенің жазықтықта жатпайтыны не жататыны дәлелденеді.

88-сурет 89-сурет

88− суретте А,В,С жазықтығы және , M нүктелері берілген.  және M нүктелерінің  жазықтығымен өзара орналасуын анықтау керек.

 жазықтығынан d түзуі алынып, оның фронталь проекциясы N₂ арқылы жүргізілген. С және 1 нүктелердің көмегімен тұрғызылған d₁проекциясы N₁арқылы өткен.  нүктесінің бір аттас проекциялары d түзуінің бір аттас проекцияларында орналасқан. Олай болса Nd. Ал d түзуі  жазықтығының түзуі немесе d. Сондықтан  нүктесі  жазықтығында орналасқан. М нүктесі де жазықтықтың е түзуі арқылы анықталған. е, е₂А₂ 2₂М₂, А₁2₁е₁, М₁е₁. Олай болса М нүктесі  жазықтығынан тыс орналасқан.
Бұл есептің жауабын сызбаны түрлендіру арқылы да табуға болады 89-сурет. Жалпы жағдайда орналасқан А,В,С жазықтығынан проекциялаушы жазықтық жасалса, қарастырылып отырған  және M нүктелердің жазықтықпен орналасулары бірден анықталады.  жазықтығының горизонталь түзуінің горизонталь проекциясына перпендикуляр жаңа ось жүргізілген. Нүктелердің горизонталь проекцияларынан жаңа оське перпендикуляр байланыс түзулері жүргізіліп, олардың бойына жаңа осьтен сол нүктелердің аппликаталары салынып А₄, В₄, С₄ және N_4,M₄проекциялары тұрғызылған. π₄ проекциялар жазықтығында  жазықтығы перпендикуляр орналасқан. N₄проекциясы  жазықтығының проекциясында жатыр, ал М₄ одан тыс. Сондықтан N нүктесі  жазықтығында орналасқан, ал М нүктесі  жазықтығынан тыс орналасқан.

жүктеу 0,86 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 2 3 4 5 6 7