Сызбаларды түрлендіру

Түзу мен жазықтықтың өзара орналасуы

жүктеу 0,86 Mb.

бет	6/7
Дата	22.09.2023
өлшемі	0,86 Mb.
	#43516

1 2 3 4 5 6 7

2-апта

Түзу мен жазықтықтың өзара орналасуы
Түзу мен жазықтық өзара үш жағдайда орналасуы мүмкін
− түзу жазықтықта жатады;
− түзу жазықтыққа параллель;
− түзу жазықтықпен қиылысады.
Түзу мен жазықтықтың өзара орналасуын анықтау жалпы алғанда екі түзудің өзара орналасуын анықтау болып табылады. Екі түзудің біреуі берілген, ал екіншісі жазықтықтың түзуі.
9 0− суретте s (A,В,С) жазықтығы және d, m, n түзулері берілген. Осы түзулердің жазықтықпен орналасуын анықтау керек.
s жазықтығынан d түзуімен фронталь бәсекелес жатқан а түзуін алып оның горизонталь проекциясы тұрғызылады. 1₂2₂а₂ d₂, 1₁2₁а₁ d₁. Сонымен d түзуінің бір аттас проекцияларымен а түзуінің бір аттас проекциялары сәйкес болды. Онда dа, аs, олай болса d түзуі s жазықтығында орналасқан.
Енді m түзуінің орналасуын қарастырайық. Ол үшін s жазықтығынан b түзуі алынған. Ол m түзуімен фронталь
90-сурет бәсекелес, m₂≡b₂, 3₂4₂b₂, 3₁4₁b₁, b түзуінің горизонталь проекциясы m түзудің горизонталь проекциясымен параллель орналасқан b₁||m₁. Олай болса m түзуі s жазықтығымен параллель орналасқан m||s.
Осы шешу жолымен n түзуінің s жазықтығымен орналасуы анықталған. s жазықтығынан n түзуімен горизонталь бәсекелес с түзуі алынған, n₁ с₁. 5 және 6 нүктелердің көмегімен с түзуінің фронталь проекциясы с₂

91-сурет

тұрғызылған. С₂ проекциясы n₂ проекциясымен К₂−де қиылысады. К₂ арқылы К₁ тұрғызылады. К нүктесі n түзуімен σ жазықтығының қиылысу нүктесі болады, n∩σ=К. n түзуінің көрінетіндігі (Нүктелердің өзара орналасуы) бәсекелес 7,8 нүктелер арқылы фронталь проекциясы, 6,9 нүктелер арқылы горизонталь проекциясы анықталған.
Енді осы есептің шешімі проекциялар жазықтықтарын алмастыру тәсілімен 91− суретте көрсетілген. Горизонталь проекциялар жазықтығы π₁ жаңа проекциялар жазықтығы π₄−ке алмастырылған. σ жазықтығында фронталь түзуі жүргізіліп жаңа проекциялар осі сол түзудің фронталь проекциясына перпендикуляр жүргізілген. Нүктелердің фронталь проекцияларынан жаңа оське перпендикуляр байланыс түзулері жүргізіліп, олардың бойларына нүктелердің ординаталары салынған. Сонда π₄ проекциялар жазықтығында σ жазықтығы проекциялаушы жазықтық болады. σ жазықтығының проекциясымен: d түзудің проекциясы сәйкес түскен σ₄(А₄В₄С₄) = d₄. m түзуінің проекциясы параллель орналасқан, σ₄(А₄В₄С₄) || m₄ және n түзуінің проекциясы қиылысқан σ₄(А₄В₄С₄) ∩n₄= К₄.
Олай болса d түзуі σ жазықтығында орналасқан d⸦σ, m түзуі σ жазықтығына параллель орналасқан m||σ және n түзуі σ жазықтығымен К нүктеде қиылысқан n∩σ = К деген қорытынды шығады.
Сонымен түзу мен жазықтықтың өзара орналасуын анықтау үшін, сол жазықтықтан берілген түзумен бәсекелес түзу алып, одан кейін бәсекелес түзулердің өзара орналасуын анықтау керек, не болмаса жазықтықты түрлендіріп проекциялаушы жазықтық жасау қажет.

жүктеу 0,86 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 2 3 4 5 6 7