Фурье интегралы

жүктеу 100,33 Kb.

Дата	21.01.2022
өлшемі	100,33 Kb.
	#34139

Фурье интегралы

Тапсырмалар

Фурье интегралы

Егер функциясы барлық сандар өсінде абсолютті интегралданады, яғни егер интегралы жинақталса, жәнеде егер ол кез келген ақырлы аралықта Дирихле шартын қанағаттандырса, онда оны Фурье интегралы ретінде қарастыруға болады:

мұнда

Бұл Фурьенің интегралдық формуласы кездегі интервалында функциясына арналған Фурье қатардан алынады.

функциясының Фурье интегралы барлық жерде дерлік осы функцияға жинақталады, тек үзіліс нүктелерінде ғана келесіге тең мәнге ие болуы мүмкін:

Тақ не жұп функциялар үшін Фурье интегралы қысқарады:

Егер болса, онда

Егер болса, онда

Эйлер формуласының көмегімен (1) формуладан келесідей Фурье интегралының комплексті формасы алынады:

Мысал. Берілген функцияны Фурье интегралы түрінде қарастырыңдар:

Бұл функция тақ функция. Сондықтан (3) формуласына сәйкес

I ішкі интегралды жекеше бөліктеу интегралының формуласын қолдану арқылы есептейміз:

Бұдан шығатыны,

Мұнда , ал кезде алынған Фурье интегралы тең емес, ал және кезде берілген функцияның шегінің жарты қосындысына нөлге тең.

Тапсырмалар: Берілген функцияны Фурье интегралы түрінде қарастырыңдар:

1.		2.
3.		4.
5.		6.
7.		8.
9.		10.
11.		12.
13.		14.
15.		16.
17.		18.
19.		20.
21.		22.
23.		24.
25.

жүктеу 100,33 Kb.

Достарыңызбен бөлісу: