«ШОҚан оқулары 19» Халықаралық ғылыми-тәжірибелік конференция материалдары

139
 
 
Әдебиеттер: 
 
1.  Самаров  К.Л.  Финансовая  математика:  Практический  курс.  Учебное 
пособие. М.: Альфа-М; ИНФРА-М, 2006. 
2.  Ахметов  Қ.А.,  Ахметов  Д.Қ.  Қаржылық  математика  MS  Excel-де. 
Алматы, «Бастау», 2010. 
 
 
 
БІР ӚЛШЕМДІ ШЕКТЕУЛІ-АЙЫРЫМДЫҚ КЕРІ ЕСЕПТІҢ 
ШЕШІМІНІҢ БАР БОЛУЫНЫҢ ҚАЖЕТТІ ШАРТЫ 
 
Баканов Г.Б., Джузбаева А.М., Тҧрмағанбет Қ.А. 
Қызылорда қ., Қорқыт Ата атындағы Қызылорда мемлекеттік университеті 
Gbakan58@mail.ru
, 
with_gold_heart@inbox.ru
, 
ainurka-82@mail.ru
    
 
Квазистационарлық  жуықтаудағы  геоэлектриканың  бір  ӛлшемді  кері 
есебі келесі кері есепке келтірілетіні [1] жҧмысында кӛрсетілді:  
          (1) 
       (2) 
         (3) 
қатынастарын қанағаттандыратын 
 функциясын табу керек. 
Мҧндағы  R-нақты  сандар  жиыны,   
 -  Дирактың  дельта-функциясы. 
 функциясы жҧп болып есептелінеді. 
(1) 
- (2) Коши есебінің жалпылама шешімі келесі тҥрде анықталатыны 
белгілі [2]: 
 
 
мҧндағы 
 тегіс функция.  
(1)  -  (2)  есебінің  шешімі  болатын 
 функциясы 
 облысында анықталған. Барлық 
 ҥшін 
 функциясын жҧп емес 
жалғау арқылы келесі тҥрде анықтаймыз:  
 
Сонда 
 шартын келесі тҥрде жазуға болады: 
, 
мҧндағы  
 тегіс функция және 
 
Келесі   
 функциясын  енгізе  отырып,  мынадай  кері  есепті 
қарастырамыз: 

140
 
 
       (4) 
    (5) 
          (6) 
қатынастарын қанағаттандыратын 
 функциясын табу керек. Мҧндағы 
 
(4)-( 5) Коши есебінің жалпылама шешімі келесі тҥрде анықталады [2]: 
,        (7) 
    
.                                  (8) 
Сонда (7)-( 8) есебінен 
 функциясы келесі  
,   (9) 
  
, 
               (10) 
   
                     (11) 
қатынастарын қанағаттандырады. 
Айталық  Т  –  оң  сан, 
 –  кез-келген  натурал  сан  және 
 
болсын. Келесі 
 
белгілеулерін енгіземіз. Айталық 
, 
мҧндағы    - Дирактың дельта – функциясының дискретті аналогы болсын: 
     
 
Келесі белгілеулерді қолданамыз [3]: 
,     
,    т. с. с.  
Келесі шектеулі-айырымдық кері есепті қарастырамыз:  
,    (12) 
,                                                     (13) 
                               (14) 
қатынастарын қанағаттандыратын   торлық функциясын табу керек. Мҧндағы 
Z – бҥтін сандар жиыны. 
Айталық  (12)  -  (14)  шектеулі-айырымдық  кері  есебінің  шешімі  бар  деп 
жориық. 
 

141
 
 
Лемма 1. Айталық   функциясы (12) - (14) кері есебінің шешімі болсын. 
Сонда  
.     
Лемма  2.  Айталық 
болсын.  Сонда  әрбір 
 ҥшін  (12)-
(13) тура есебінің жалғыз шешімі бар болады және  
.         
Келесі кӛмекші есепті қарастырамыз: 
    (15) 
     (16) 
Лемма  3.  Айталық   
 болсын.  Сонда  әрбір 
 ҥшін  (15)- 
(16)  есебінің жалғыз шешімі бар және  
.                                       
Лемма  4.  Айталық 
 торлық  функциясы  (15)-(16)  есебінің  шешімі 
болсын. Сонда 
                   
барлық   
 ҥшін. 
Лемма  5.  Айталық 
 торлық  функциясы  (15)-(16)  есебінің  шешімі 
және  
           
               
болсын. Сонда 
 торлық функциясы ҥшін келесі қатынастар орындалады:  
 
        
     (17)                                              
                                     
.                                       
Лемма  6.  Айталық 
 функциясы  (17)  формуласы  бойынша 
анықталсын. Сонда 
 
 
Лемма  7.  Айталық 
 болсын, 
мҧндағы 
. Сонда    торлық функциясы 
                   
             (18) 
теңдеуін және   
 (19) 
шарттарын қанағаттандырады. 
 

142
 
 
Лемма 8. Айталық 
 торлық функциясы (15)-(16) есебінің шешімі және  
  
                      
               (20) 
болсын. Сонда   торлық функциясы (18) теңдеуін қанағаттандырады және  
. 
Лемма 9. Айталық 
 болсын. Сонда әрбір 
 ҥшін 
 
торлық функциясы келесі сызықтық алгебралық  
   
   (21) 
теңдеулер жҥйесінің шешімі болады. 
Келесі 
 теңдігін  ескере  отырып,  біз  (21)  теңдеулер  жҥйесін 
келесі тҥрде жаза аламыз: 
                   
 
                           
               (22)  
Теорема  1.  Айталық  (12)  -  (14)  шектеулі-айырымдық  кері  есебінің 
шешімі  бар  деп  жориық.  Сонда  әрбір 
 ҥшін  (22)  теңдеулер  жҥйесі 
бірмәнді шешіледі. 
 
Әдебиеттер: 
 
1. Романов  В.Г.,  Кабанихин  С.И.  Обратные  задачи  геоэлектрики.  –  М.: 
Наука, 1991. – 304 с. 
2. Романов  В.Г.  Обратные  задачи  математической  физики.  –  М.:  Наука, 
1984. – 264 с. 
3. Самарский А.А. Теория разностных схем. – М.: Наука, 1983. – 616 с. 
4. Кабанихин 
С.И.  Проекционно-разностные  методы  определения 
коэффициентов  гиперболических  уравнений.  –  Новосибирск:  Наука.  Сиб. отд-
ние, 1988. – 167 с. 
5. Баканов  Г.Б.  Методы  решения  конечно-разностных  обратных  задач 
теории  распространения  волн.  –  Кызылорда,  КГУ  имени  Коркыт  Ата,  2001.  - 
128 с.