«ШОҚан оқулары 19» Халықаралық ғылыми-тәжірибелік конференция материалдары

133
 
 
Егер   
4
3
2
1
,
,
,
с
с
с
с
 -  белгілі  болса,  онда  тексеруші  символдарды 
0
T
c
H
 
теңдеулер жҥйесінен табуға болады: 
.
0
,
0
,
0
7
3
2
1
6
4
2
1
5
4
3
1
с
с
с
с
с
с
с
с
с
с
с
с
 
Онда  тексеруші символдар мынадай болады: 
.
,
,
3
2
1
7
4
2
1
6
4
3
1
5
с
с
с
с
с
с
с
с
с
с
с
с
 
Ендеше,  бҧл  жағдайда  кодтау  схемасы  келесі  (
7
2
4
2
F
F
 бейнелейтін) 
сызықты бейнелеу болады: 
)
,
,
,
,
,
,
(
)
,
,
,
(
3
2
1
4
2
1
4
3
1
4
3
2
1
4
3
2
1
а
а
а
а
а
а
а
а
а
а
а
а
а
а
а
а
а
. 
Жалпы  жағдайда,  кодтау  схемасын  сызықты  бейнелеуге  байланысты 
бергенде біз келесі терминдерді қолданатын боламыз. 
Анықтама  [1:  589].  Н  – 
q
F
   ӛрісінен  алынған   
n
k
n
)
(
-ӛлшемді  және 
рангісі 
k
n
 болатын  матрица  болсын.  Егер  С  - 
0
T
c
H
 теңдігін 
қанағаттандыратын  барлық  
n
q
F
c
  n-ӛлшемді векторлар жиыны  болса,  онда С 
жиыны 
q
F
 
ӛрісіндегі
 
сызықтық  (n,  k)-код  деп  аталады.  Мҧндағы  n  –  кодтың 
ҧзындығы,  ал  k  –  кодтың  ӛлшемі  деп  аталады.  С  жиынының  элементтері 
кодталған сӛздер (немесе кодталған векторлар), ал  Н матрицасы С жиынының 
тексеруші кодтау матрицасы деп аталады. Егер  q = 2  болса, С бинарлық код 
деп аталады. Егер матрицаның тҥрі  
k
n
I
A
H
  болса, онда С жүйелік код деп 
аталады. 
2 мысал [2: 74] (жалпы жҧптылыққа тексеруші код). q = 2  және берілген 
хабарламаның  тҥрі   
k
a
a
a
...
2
1
 болсын.  Онда  f  кодтау  схемасын  былайша 
анықтаймыз: 
        f:   
,
...
...
1
1
1
k
k
b
b
а
а
  i=1,…,k:  
i
i
b
a
, ал 
       
k
i
i
k
i
i
k
a
егер
a
егер
b
1
1
1
1
,
1
0
,
0
. 
Демек,  кез-келген кодталған 
1
1
...
k
b
b
 сӛздер  элементтерінің  қосындысы  0-
ге  тең.  Егер  алынған  сӛздер  элементтерінің  қосындысы  1-ге  тең  болса,  онда 
алушы бҧл хабарды жібергенде қате кеткенін байқайды. Егер  n = k + 1  болса, 
онда алынған
 
код -  тексеруші матрицасы 
1
...
1
1
H
 болатын сызықты  (n, n 
- 1)-код болады. 
Егер  
k
n
I
A
H
  болса, онда   
0
T
c
H
  тексеруші теңдеуден
 
T
T
k
T
k
T
A
I
a
a
A
I
с
)]
(
[
 
шығады,  мҧндағы 
k
a
a
a
...
1
 -  жіберілген  хабар,  ал 
n
с
с
с
...
1
 сәйкесінше 
кодталған сӛз. Бҧдан келесі анықтамаға келеміз: 

134
 
 
Анықтама  [1:  590]. 
n
k
-ӛлшемді 
)
(
T
k
A
I
G
 матрица  тексеруші 
матрицасы 
k
n
I
A
H
 болатын  (n,  k)-сызықтық  кодтың  туындаушы  канондық  
матрицасы  деп аталады. 
0
T
c
H
 және 
G
a
c
 теңдеулерден,  H  пен  G  матрицалары 
0
T
GH
  
теңдеуімен  байланысты  екендігі  шығады.  Онда  С  коды  G   
n
k
-ӛлшемді 
матрицаның жолдарының  кеңістігімен беттеседі.  
Факультатив  курсында  сызықтық  кодтар  ҥшін  бір  қатар  кодсыздандыру 
алгоритмдері қарастырылады. 
Енді 
«Кодтау 
теориясының 
негіздері» 
тақырыбы 
бойынша   
факультативтік сабақтардың тақырыптық жоспарын келтіреміз: 
 
№ 
Сабақтың тақырыбы 
Сағат саны 
 I тарау. Алгебраның негізгі ҧғымдары 
 14 сағат 
1 
Матрицаның анықтамасы, матрицалар тҥрлері. 
1 
2 
Матрицаларға амалдар қолдану. 
2 
3 
Жиын туралы тҥсінік. 
1 
4 
Жиындарға амалдар қолдану. 
2 
5 
Топтың анықтамасы, қарапайым мысалдар. 
2 
6 
Сақина ҧғымы. 
1 
7 
Ӛріс ҧғымы. Ӛріске мысалдар. 
2 
8 
Қалындылар класы. 
1 
9 
Екілік жҥйе. Сандардың екілік жҥйеде жазылуы. 
2 
 II тарау. Кодтау теориясы 
20 сағат 
10 
Кодтау теориясы туралы жалпы ҧғым. 
1 
11 
Сызықтық кодтар, сызықтық кодтарға мысалдар. 
3 
12 
Қайталаушы код. 
2 
13 
Жҧптылықпен тексеруші код. 
2 
14 
Хэмминг аралығы, Хэмминг салмағы. 
1 
15 
Қателікті тҥзетуші код, мысалдар. 
2 
16 
Сызықтық кодтарды кодсыздандыру. 
2 
17 
Іргелес кластың лидері бойынша кодсыздандыру. 
3 
18 
Хэмминг коды туралы тҥсінік. 
2 
19 
Хэмминг кодын қҧру алгоритмі. 
2 
 
Әдебиеттер: 
 
1. Лидл Р., Нидеррайтер Г. Конечные поля, 2 том. – М: Мир, 1988. 
2. Берлекэмп Э. Алгебраическая теория кодирования. – М: Мир, 1971.