«ШОҚан оқулары 19» Халықаралық ғылыми-тәжірибелік конференция материалдары

161
 
 
разнообразных  процессов,  изучаемых  в  конкретных  науках.  В  зависимости  от 
языка  соответствующего  раздела  математики,  на  котором  описываются 
зависимости  между  исследуемыми  величинами,  количественный  язык  можно 
назвать,  например,  языком  математического  анализа,  дифференциальных 
уравнений, дискретной математики. Он играет основную роль в математизации 
этих наук. Но наряду с ним, и в математике, и в ее приложениях используются 
различные  формализованные  языки.  Формализованный  язык  строится  не  для 
количественного  описания  реальных  явлений,  а  для  логико-математического 
анализа  научных  теорий,  их  структуры,  исследования  способов  определения 
понятий,  доказательств.  Наиболее  развитый  и  точный  формализованный  язык 
— исчисление высказываний и предикатов. 
Формализованные  языки  первоначально  возникли  в  самой  математике  и 
применялись в исследовании ее оснований, т.е. в выявлении основных понятий 
и  исходных  принципов  математических  теорий,  структуры  доказательств,  их 
логической  строгости.  При  использовании  формализованных  языков 
содержательные  рассуждения  заменяются  некоторыми  операциями  с 
символами  и  формулами  по  точно  предписанным  правилам  или  алгоритмам. 
В экономической теории математический язык применяется преимущественно 
в  двух  случаях:  построение  и  проверка  формальных  моделей  экономических 
явлений; формулировка теорем, лемм и их доказательство. В обоих вариантах 
сначала  строятся  количественные  или  структурные  зависимости  между 
величинами  (количественный  язык),  а  затем  обращаются  к  аппарату 
формальной логики (формализованный язык). 
Первое  в  истории  экономических  исследований  употребление 
математического  языка  встречается  у  англичанина  У.  Петти  в  книге 
«Политическая  арифметика»  (1676),  которую  можно  считать  основанием 
статистики и эконометрики. 
 «Экономическая таблица» (1758) французского экономиста и статистика 
XVIII  в.  Ф.  Кенэ  представляет  собой  первый  опыт  создания  межотраслевого 
баланса.  В  ней  была  сделана  попытка  расчета  «годовых  доходов  и  авансов» 
страны,  подобно  расчетам  ВНП  и  ЧНП  в  современном  макроэкономическом 
анализе. 
Предшественник  маржинализма  немецкий  помещик  И.  Тюнен  в  своей 
книге  (1826)  вывел  законы  предельного  анализа,  рассмотрев  несколько 
моделей, имеющих разные предпосылки. Французский экономист А.О. Курно в 
работе  «Исследование  математических  принципов  теории  богатства»  (1838) 
сформулировал  на  строгом  математическом  языке  закон  совокупного  спроса, 
теорию  монополистического  ценообразования  и  теорию  конкурентного 
механизма  и  издержек.  Математический  язык,  возникший  в  XVII  в.  как  язык 
функциональных зависимостей и дифференциальных уравнений, до настоящего 
времени  сохраняет  свое  огромное  значение  и  ведущее  положение  в 
экономической теории. 
Начало  современной  математики  относят  к  XX  в.,  хотя  целый  ряд  ее 
основополагающих  идей  и  теорий  возник  в  последней  трети  XIX  века. 

162
 
 
В  этот  период  подход  к  экономике,  поменялся  на  подход,  как  к  системе, 
управляемой  людьми  в  собственных  интересах.  Кардиналистская  трактовка 
полезности  сменилась  ординалистской.  Неоклассика  начала  переписывать 
экономическую теорию на математический язык. Появилось множество новых 
экономических  теорий,  модели  которых  записывались  на  языке  уравнений  и 
графиков. 
Экономистов начали интересовать проблемы экономической динамики. В 
России  впервые  в  мире,  наряду  с  «большими  циклами»  Н.  Кондратьева, 
появились математические модели экономического роста В. Базарова (1926), и 
Г.  Фельдмана  (1928).  В  это  же  время  на  Западе  появились  модель 
экономического роста Ф. Рамсея, учитывающая фактор технологического роста 
(1928),  производственная  функция  Кобба-Дугласа  (1928),  производственная 
функция  с  нейтральным  по  Хиксу  техническим  прогрессом  (1932),  модель 
экономического роста Дж. фон Неймана (1932). Позже модели экономической 
динамики  разрабатывали  Р.  Харрод  (1936,  1948),  А.  Хансен  (1941,  1951),          
Е. Домар (1957). 
Появились  новые  и  измененные  экономические  концепции,  активно 
использующие  математический  язык,  среди  них:  теория  капитала  и  метод 
дисконтирования И. Фишера, теории неопределенности и предпринимательства 
Ф. Найта, первые системные теории монополистического рынка Э. Чемберлина. 
В  экономической  теории  начал  применяться  математический  язык,  который 
формировался  исходя  из  задач,  не  связанных  с  запросами  физических  наук. 
Так, теория вероятностей зарождалась как теория азартных игр еще в XVI–XVII 
вв. (Паскаль, Ферма, Бернулли и др.). Основные понятия теории вероятностей 
были заложены П.С. Лапласом в труде «Аналитическая теория вероятностей», 
опубликованном в 1812 г. После чего интерес к теории вероятностей несколько 
спал, и в продолжении XIX в. и первых двух десятилетий XX в. ее фактически 
перестали  считать  математической  дисциплиной.  Лишь  немногие  математики 
продолжали  работу  в  этом  направлении.  Среди  них  были  П.Л.  Чебышев  и    
А.А. Марков, А.М. Ляпунов. 
Теория  вероятностей  стала  основой  теорий,  которые  активно 
используются в современной экономике: теория информации, теории массового 
обслуживания,  теория  математической  статистики.  Математический  язык 
векторной и матричной алгебры использовал В. Леонтьев для своего известного 
метода «затраты-выпуск». Математический язык теории игр (Дж. фон Нейман, 
О.  Моргенштерн),  теории  линейного  программирования  (Л.  Канторович,          
Т. Купманс) и динамического программирования (Р. Белман, Л.С. Понтрягин) и 
некоторых  других  дисциплин,  создавался  исходя  из  задач,  связанных  с 
социально-экономическими потребностями общества.  
Результатом применения математического языка в экономической теории 
стало  появление  в  ней  нового  раздела  —  математической  экономики. 
Экономическая теория начала использовать формализованный математический 
язык для доказательства теорем.