137
кӛбінесе шығынсыз нҥктеге жеткенге дейінгі айнымалы шығындардың
минимальды немесе пайданың максимальды болуын кӛздейтін, белгісіздердің
мәндерін анықтайды.
Есепті аталған мақсаттарда шығаратын болсақ, бірінші жағдайда
шығынсыз нҥктеге жеткізуге кеткен қаржылық шығын азаяды. Бірақ шығынсыз
нҥктеге жететін уақыт ҧзарады. Екінші жағдайда шығынсыз нҥктеге жетуге
кеткен уақыт азаяды. Бірақ шығынсыз нҥктеге жеткізуге кеткен қаржылық
шығын кӛбейеді. Оңтайлы ӛндірістік жоспарды анықтағаннан кейін, осы
жоспарды орындау мерзімі сияқты шығынсыздық нҥктеге жету мерзімі
есептелінеді.
Шығынсыз нҥктеге жету ҥшін, ӛндірістің оңтайлы жоспары анықталатын
есептің математикалық моделін қҧрамыз. Математикалық модельді жазуға
керекті белгілер толығымен белгілі, атап айтсақ:
1. Б
1
, Б
2
, …, Б
n
– бҧйымдарының оңтайлы мӛлшерлерін кӛрсететін: x
1
, x
2
,
..., x
n
– айнымалылары;
2. бҧйымдардың ӛзіндік қҧны (з
1
, з
2
, ...,з
n
) және олардың сатылатын
бағалары (с
1
, с
2
, ...,с
n
);
3. бҧйымдардың әрқайсысын ӛндіруге қажетті бастапқы капиталдар в
1
, в
2
,
..., в
n
4. мӛлшері және т.б.
Егер ӛндірістік оңтайлы жоспар қҧру ҥшін айнымалы шығындардың
минимальды болу шарты қарастырылса, онда мақсат функция мына тҥрде
жазылады:
min
i
i
x
ç
Z
Егер ӛндірістік оңтайлы жоспар максимальды пайда алу шартына
есептелінсе, онда мақсат функция мына тҥрде жазылады:
max
i
i
x
c
Z
Шектеу ретінде шығынсыздықтың теңдеуі алынады:
i
i
i
i
â
â
x
ç
c
0
Мысалы. Компания жаңадан ҥш тҥрлі (А, Б, В) бҧйымдарды ӛндірумен
айналыспақшы. Ӛндірістің бастапқы жағдайындағы экономикалық деректерді
келтіреміз
Бҧйымдар
Бҧйымның бір
данасының
бағасы
Айнымалы
шығындар
Бастапқы жалпы
шығын
А
75
40
7500
Б
60
35
8500
В
90
50
6000
Есепте жалпы шығын (в
0
) берілмеген, бірақ әрбір бҧйымды шығаратын
ӛндіріске керекті бекітілген шығындар белгілі (кестеде соңғы бағанада).
138
Осыдан кейін компания алдында шығынсыздық нҥктеге жеткізетін
ӛндірістік жоспарды анықтау есебі туындалынады. Жаңадан қҧрылатын ӛндіріс
жҧмысын бастамас бҧрын компания тҧтынушыларға ӛндіретін бҧйымдардың
қаншалықты қажеттілігін анықтау ҥшін нарық жағдайларына маркетингтік
зерттеулер жҥргізді. Нәтижесінде, А бҧйымын 310 дана және В бҧйымын 200
дана қажет ететін тҧтынушылар, сонымен қатар Б бҧйымын 350 данадан артық
ӛндіру компанияға тиімсіз екені анықталынды.
Шешу.Есептің математикалық моделін қҧрамыз. Ол ҥшін ӛндірілетін А,
Б, В бҧйымдарының оңтайлы мӛлшерін х
а
, х
б
және х
в
дана деп белгілейік.
Шығынсыздықтың теңдеуін тҧрғызайық:
75х
а
+ 60х
б
+ 90х
в
= 40х
а
+ 35х
б
+ 50х
в
+ 7500 +8500 + 6000
немесе тҥрлендіргеннен кейін:
35х
а
+ 25х
б
+ 40х
в
= 22000, бҧл бірінші шектеу.
Енді маркетингтік зерттеу нәтижесін ескерсек:
х
а
≥ 310, х
в
≥ 200 және х
б
≤ 350.
Айнымалылардың теріс болмау шартын тек х
б
– айнымалысына қоямыз,
яғни х
б
≥0. Есепті осы тҧрғызылған шектеулерде екі мақсат функциялары
бойынша шығарайық. Бірінші мақсат функция максимальды табысты іздеу
болсын, яғни:
Z = 75х
а
+ 60х
б
+ 90х
в
→ max.
Есепті шешу нәтижесінде шығынсыздық нҥктеге жетуге дейінгі аралықта
табысты максимумға іздейтін ӛндіріс жоспары анықталынады. Екінші мақсат
функция айнымалы шығындарды минимумге іздеу, яғни:
Z = 40х
а
+ 35х
б
+ 50х
в
→ min.
Есепте шығынсыздық нҥктеге жеткенге дейінгі айнымалы шығындарды
минимумге іздейтін ӛндіріс жоспары анықталынады.
Есептің бірінші мақсат функция бойынша табылған оңтайлы шешімінен
шығынсыздық нҥктеге тез арада жету ҥшін 310 дана А бҧйымын, 126 дана Б
бҧйымын және 200 дана В бҧйымын ӛндіру керек. Осы нҥктеге жеткен
мерзімде жалпы табыс 48810 мың теңге болса, ал айнымалы шығын 26810 мың
теңге қҧрайды.
Екінші мақсат функция бойынша табылған жаңа шешімде Б бҧйымды
ӛндіру жалпы қарастырылмайды, яғни ӛндірістік жоспар бҧл шешімде алдыңғы
шешімнен нашар. Бірақ табыс 810 мың теңгеге кемісе, айнымалы шығындар да
бірінші шешімге қарағанда осынша шамаға (26810-26000 = 810 мың теңге)
кеміген, яғни пайда екі шешімде де бірдей.
Теориялық жағынан шығынсыздық нҥктеге жету мерзімі, бірінші
шешімде қысқа болатыны дәлелденді, сонымен қатар барлық қабылданған
бҧйымдарды ӛндіру қарастырылуына байла нысты бірінші шешім тиімді деп
санаймыз [2: 180].
Достарыңызбен бөлісу: |
