Практикалық бөлімі Ықтималдықтар теориясына есептер шығару Кездейсоқ оқиғалар Бірінші мысал

жүктеу 0,55 Mb.

бет	21/63
Дата	21.09.2023
өлшемі	0,55 Mb.
	#43492

1 ... 17 18 19 20 21 22 23 24 ... 63

Практикалық бөлімі Ықтималдықтар теориясына есептер шығару Кезде-emirsaba.org

Мысал 2.

Кездейсоқ шамалар функциясы
Кездейсоқ оқиғалар системасын қарастыралық. Олардың әрқайсысының үлестірім заңдары белгілі болсын. Сонда кездейсоқ шамалар функциясы мына түрде беріледі

(2.4.1.)

Осы кездейсоқ шама у- тің үлестірім заңын табу керек.Біз бір кездейсоқ шаманың функциясын қарастыралық

(2.4.2)
Мұнда Х дискретті немесе үзіліссіз кездейсоқ шама болуы мүмкін.

1. Х-дискретті кездейсоқ шама үлестірім кестесімен берілген.
Сонда у – кездейсоқ шаманың үлестірім заңы.

у …

Р …

2. Х – үзіліссіз кездейсоқ шама f(х) үлестірім тығыздығымен берілген, сонда у – кездейсоқ шаманың үлестірім заңын жазу үшін оның үлестірім тығыздығын табу керек. Екі жағдай болуы мүмкін:

1.у= функциясы [a,b] аралығында монотонды-өспелі үзіліссіз және дифференциялданатын функция. Онда осы аралықта оның бір ғана (у) кері функциясы бар болады да g(у)=f(ф(у) орындалады. (2.4.3)

2. у= функциясы монотонды емес.

Сондықтан оның кері функциялары болады да

g(у)=
орындалады.

Мысал 1
Кездейсоқ шама үлестірімм таблицасымен берілген

х 0 1 2 3

Р 0,1 0,2 0,3 0,4

У=(4-х) cos функциясының үлестірім кестесін табыңыз.

Шешуі: Әуелі у- тің мүмкін мәндерін анықталық:

у=(4-0)cos у

у у
Сонымен

х -3 -1 2 4

Р
кестесін алдық.

Енді -лерді табалық.
Сөйтіп, ақырында

у -3 -1 2 4

q 0,2 0,4 0,3 0,1

үлестірім кестесін алдық.

Мысал 2. Кездейсоқ шама үлестірім тығыздығын берілген

у=х кездейсоқ шаманың үлестірім тығыздығын тап.

Шешуі: функциясы монотонды өспелі, үзіліссіз және дифференциялданатын функция. Сондықтан оның кері функция болады. Осыдан (2.4.3) формуланы пайдаланып

g(у)=

Мысал 3
Екі мерген бір-бірімен тәкелсіз нысанаға сәйкес 2 және 3 атыс жасайды. Біріншісінің нысанаға тигізу ықтималдығы 0,9, ал екіншісінікі – 0,8. Х,У – бірінші және екінші мергеннің нысанаға тигізулерінің сандары. Z=X+Ү, Z=XУ кездейсоқ шамалардың үлестірім кестесін жазыңыз. М(Х+У), М(ХУ)-терді табыңыз.

Шешуі: Х және У кездейсоқ шамалар биномдық үлестірім заңымен берілген. Сондықтан Бернулли формуласын пайдаланып
Х 0 1 2 У 0 1 2 3
Р 0,01 0,18 0,81 Ру 0,08 0,096 0,384 0,512

үлестірім кестелерін аламыз.

Енді Z=X+Ү, Z=XҮ кездейсоқ шамаларының мүмкін мәндерін хжәне х табалық. Олардың ықтималдықтары арқылы есептеледі. Енді және мүмкін мәндерін есептелік.

Р
Осыдан

х+у 0 1 2 3 4 5

Р 0,0008 0,0024 0,0276 0,152 0,4032 0,41472

ху 0 1 2 3 4 6
Р 0,01792 0,01728 0,14688 0,09216 0,31104 0,41472
үлестірім заңдарын аламыз.
Сондай-ақ М(х+у)=4,2 М(ху)=4,32006

Математикалық статистикада тәуелсіз қалыпты үлестіріммен берілген кездейсоқ шамалардың функциясы болып келетін үлестірім заңдарымен берілген кездейсоқ шамалар қарастырылады. Солардың жиі кездесетін үшеуін төменде қарастырамыз.

жүктеу 0,55 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 ... 17 18 19 20 21 22 23 24 ... 63