Практикалық бөлімі Ықтималдықтар теориясына есептер шығару Кездейсоқ оқиғалар Бірінші мысал



жүктеу 0,55 Mb.
бет21/63
Дата21.09.2023
өлшемі0,55 Mb.
#43492
1   ...   17   18   19   20   21   22   23   24   ...   63
Практикалық бөлімі Ықтималдықтар теориясына есептер шығару Кезде-emirsaba.org

    Навигация по данной странице:
  • Мысал 2.
Кездейсоқ шамалар функциясы
Кездейсоқ оқиғалар системасын қарастыралық. Олардың әрқайсысының үлестірім заңдары белгілі болсын. Сонда кездейсоқ шамалар функциясы мына түрде беріледі

(2.4.1.)


Осы кездейсоқ шама у- тің үлестірім заңын табу керек.Біз бір кездейсоқ шаманың функциясын қарастыралық

(2.4.2)
Мұнда Х дискретті немесе үзіліссіз кездейсоқ шама болуы мүмкін.


1. Х-дискретті кездейсоқ шама үлестірім кестесімен берілген.
Сонда у – кездейсоқ шаманың үлестірім заңы.

у …

Р …

2. Х – үзіліссіз кездейсоқ шама f(х) үлестірім тығыздығымен берілген, сонда у – кездейсоқ шаманың үлестірім заңын жазу үшін оның үлестірім тығыздығын табу керек. Екі жағдай болуы мүмкін:



1.у= функциясы [a,b] аралығында монотонды-өспелі үзіліссіз және дифференциялданатын функция. Онда осы аралықта оның бір ғана (у) кері функциясы бар болады да g(у)=f(ф(у) орындалады. (2.4.3)

2. у= функциясы монотонды емес.

Сондықтан оның кері функциялары болады да

g(у)=
орындалады.



Мысал 1
Кездейсоқ шама үлестірімм таблицасымен берілген

х 0 1 2 3


Р 0,1 0,2 0,3 0,4

У=(4-х) cos функциясының үлестірім кестесін табыңыз.



Шешуі: Әуелі у- тің мүмкін мәндерін анықталық:

у=(4-0)cos у

у у
Сонымен

х -3 -1 2 4


Р
кестесін алдық.

Енді -лерді табалық.
Сөйтіп, ақырында

у -3 -1 2 4


q 0,2 0,4 0,3 0,1

үлестірім кестесін алдық.



Мысал 2. Кездейсоқ шама үлестірім тығыздығын берілген

у=х кездейсоқ шаманың үлестірім тығыздығын тап.



Шешуі: функциясы монотонды өспелі, үзіліссіз және дифференциялданатын функция. Сондықтан оның кері функция болады. Осыдан (2.4.3) формуланы пайдаланып

g(у)=


Мысал 3
Екі мерген бір-бірімен тәкелсіз нысанаға сәйкес 2 және 3 атыс жасайды. Біріншісінің нысанаға тигізу ықтималдығы 0,9, ал екіншісінікі – 0,8. Х,У – бірінші және екінші мергеннің нысанаға тигізулерінің сандары. Z=X+Ү, Z=XУ кездейсоқ шамалардың үлестірім кестесін жазыңыз. М(Х+У), М(ХУ)-терді табыңыз.


Шешуі: Х және У кездейсоқ шамалар биномдық үлестірім заңымен берілген. Сондықтан Бернулли формуласын пайдаланып
Х 0 1 2 У 0 1 2 3
Р 0,01 0,18 0,81 Ру 0,08 0,096 0,384 0,512

үлестірім кестелерін аламыз.

Енді Z=X+Ү, Z=XҮ кездейсоқ шамаларының мүмкін мәндерін хжәне х табалық. Олардың ықтималдықтары арқылы есептеледі. Енді және мүмкін мәндерін есептелік.

Р
Осыдан


х+у 0 1 2 3 4 5

Р 0,0008 0,0024 0,0276 0,152 0,4032 0,41472


ху 0 1 2 3 4 6
Р 0,01792 0,01728 0,14688 0,09216 0,31104 0,41472
үлестірім заңдарын аламыз.
Сондай-ақ М(х+у)=4,2 М(ху)=4,32006

Математикалық статистикада тәуелсіз қалыпты үлестіріммен берілген кездейсоқ шамалардың функциясы болып келетін үлестірім заңдарымен берілген кездейсоқ шамалар қарастырылады. Солардың жиі кездесетін үшеуін төменде қарастырамыз.





  1. жүктеу 0,55 Mb.

    Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   17   18   19   20   21   22   23   24   ...   63




©g.engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет
рсетілетін қызмет
халықаралық қаржы
Астана халықаралық
қызмет регламенті
бекіту туралы
туралы ережені
орталығы туралы
субсидиялау мемлекеттік
кеңес туралы
ніндегі кеңес
орталығын басқару
қаржы орталығын
қаржы орталығы
құрамын бекіту
неркәсіптік кешен
міндетті құпия
болуына ерікті
тексерілу мемлекеттік
медициналық тексерілу
құпия медициналық
ерікті анонимді
Бастауыш тәлім
қатысуға жолдамалар
қызметшілері арасындағы
академиялық демалыс
алушыларға академиялық
білім алушыларға
ұйымдарында білім
туралы хабарландыру
конкурс туралы
мемлекеттік қызметшілері
мемлекеттік әкімшілік
органдардың мемлекеттік
мемлекеттік органдардың
барлық мемлекеттік
арналған барлық
орналасуға арналған
лауазымына орналасуға
әкімшілік лауазымына
инфекцияның болуына
жәрдемдесудің белсенді
шараларына қатысуға
саласындағы дайындаушы
ленген қосылған
шегінде бюджетке
салығы шегінде
есептелген қосылған
ұйымдарға есептелген
дайындаушы ұйымдарға
кешен саласындағы
сомасын субсидиялау